Основы алгебры логики. Лекция 2. Алгоритм построения таблицы истинности 1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2. Определить число. - презентация

1 Основы алгебры логики. Лекция 2

2 Алгоритм построения таблицы истинности 1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2. Определить число строк в таблице, которое равно m = 2 n ; 3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; 4. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений; 6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.

3 Пример: Построить таблицу истинности выражения Количество переменных n = 3, количество строк таблицы m = 2 3 = 8. – 5, количество столбцов = n + 5 = Количество операций в выражении

4

5 Решение: Решение: Определим порядок выполнения действий с учетом приоритета логических операций: Определить истинность логической формулы: Пример: Определить истинность логической формулы: Для решения задачи построим таблицу истинности этой формулы, перебрав все варианты значений логических переменных А, В и С. Здесь числовые обозначения для логических величин: 1 – истина, 0 – ложь. Данная логическая формула является тождественно истинной, т.е. истинной при любых значениях входящих в нее логических переменных.

6 Логические элементы Устройство, которое после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется ЛОГИЧЕСКИМ ЭЛЕМЕНТОМ.

7 Название элемента Изображение Логическая функция НЕ (инвертор) И (конъюнктор) ИЛИ (дизъюнктор) И-НЕ ИЛИ-НЕ

8 Построение логических схем Каждой логической операции в выражении соответствует логический элемент, на входы которого поступают ее операнды. Каждой логической переменной соответствует вход на логической схеме. Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней, располагая операнды у входов логического элемента. Затем, для каждого логического выражения, расположенного на входе данного элемента аналогичным образом повторяется построение логической схемы.

9 Пример: По заданной логической функции построить логическую схему. A B F(A,B) B A 12345

10 Пример: Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F 1 (X,Y) и F 2 (X,Y), которые реализуются на ее двух выходах. X Y F 1 (X,Y) F 2 (X,Y)