Урок 1 Многоугольники 1. Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Ввести. - презентация

1 Урок 1 Многоугольники 1

2 Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. Решение базовых задач. Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. Решение базовых задач. 2

3 3 А В СDE F K ABCDEFK – многоугольник (семиугольник) AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника A, B – соседние вершины ВА AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника

4 4 C D B E F A ABCDEFK – не многоугольник (СЕ AD = B)

5 5 А В СDE F K внутренняя внутренняя область область внешняя область внешняя область

6 6 А В СDE F KВА Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. две его соседние вершины.

7 7 A B E C D ABCDE - невыпуклый многоугольник

8 8 А В СDE F K Найдем сумму всех углов многоугольника. Для этого соединим вершину А с другими вершинами. Получим (n – 2 ) треугольников (пять). Сумма углов каждого треугольника 180°. Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180° Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°

9 9Задача Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол которого равен 120°. которого равен 120°. Решение Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°. То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п Обозначим п – количество сторон многоугольника. 180° · п - 360° = 120° · п 60° · п = 360° п = 360° : 60° п = 360° : 60° п = 6 п = 6 Ответ: 6 сторон. 11

10 10 B С D AЗадача Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй. меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй.22Решение x x - 8 x - 8 x + 8 x + 8 3(x – 8) 3(x – 8) Периметр это сумма длин всех сторон, длин всех сторон, поэтому: поэтому: х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 х + x – 8 + х х – 24 = 66 х + x – 8 + х х – 24 = 66 6 х – 24 = 66 6 х – 24 = 66 6 х = х = х = 90 6 х = 90 х = 90 : 6 х = 90 : 6 х = 15 х = 15 ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см, CD = = 23 cм, AD = 3· 7 = 21 см. Ответ: 15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.

11 11 Дано:Дано: Найти:Найти: 33 АВСD – четырехугольник, А = B = C = D А -? Решение По формуле о сумме углов многоугольника имеем: многоугольника имеем: B С D A (п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360° По условию А = B = C = D, следовательно А = 360° : 4 = 90° следовательно А = 360° : 4 = 90° Ответ: 90°

12 1244Дано:Дано: Найти:Найти: АВСD – четырехугольник, А: B: C: D = 1:2:4:5 А, B, C, D - ? Решение B С D A А + B + C + D = 360° А + B + C + D = 360° Пусть А = х тогда B = 2 х, C = 4 х, D = 5 х тогда B = 2 х, C = 4 х, D = 5 х х + 2 х + 4 х + 5 х = 360° х + 2 х + 4 х + 5 х = 360° 12 х = 360° х = 360° : 12 х = 30° А = 30°, B = 2 х = 60°, C = 4 х = 120°, D = 5 х = 150° А = 30°, B = 2 х = 60°, C = 4 х = 120°, D = 5 х = 150° Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°

13 13 Какая фигура называется многоугольником? Какая фигура называется многоугольником? Что такое вершина, стороны, углы, диагонали Что такое вершина, стороны, углы, диагонали и периметр многоугольника? и периметр многоугольника? Какой многоугольник называется выпуклым? Какой многоугольник называется выпуклым? Формула вычисления суммы углов выпуклого Формула вычисления суммы углов выпуклого многоугольника. многоугольника. Чему равна сумма углов выпуклого Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? четырехугольника?