Учитель математики МАОУ Созоновской СОШ Байер С.В. - презентация

1 Учитель математики МАОУ Созоновской СОШ Байер С.В.

2 Расстояние между двумя точками Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между двумя прямыми Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями

3 Для того, чтобы использовать метод координат, надо хорошо знать формулы. Их три: 1. Главная формула косинус угла ϕ между векторами a = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) и b = (x 2 ; y 2 ; z 2 ): 2. Уравнение плоскости в трехмерном пространстве: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D действительные числа, причем, если плоскость проходит через начало координат, D = 0. А если не проходит, то D = Вектор, перпендикулярный к плоскости Ax + By + Cz + D = 0, имеет координаты: n = (A; B; C).

4 Расстояние между двумя точками Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между параллельными плоскостями

5 Дана прямая Ах+Ву+С=0 и точка М(х 1 ;у 1 ). Расстояние от точки М до прямой можно вычислить по формуле:

6

7 Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами. Таким образом, если координаты направляющих векторов a = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) и b = (x 2 ; y 2 ; z 2 ), то можно найти угол, точнее, косинус угла по формуле:

8

9

10

11

12 треугольник ABC равносторонний, в нем все углы по 60°. А углы между осями координат должны быть по 90°, поэтому сверху картинка будет выглядеть так: Вводим систему координат: 1. Начало координат в точке A; 2. Сторону призмы принимаем за единичный отрезок, если иное не указано в условии задачи; 3. Ось x направляем по ребру AB, z по ребру AA 1, а ось y расположим так, чтобы плоскость OXY совпадала с плоскостью основания ABC.

13 Получаем следующие координаты точек:

14 в основании лежит квадрат, его координаты известны. Проблемы возникают с точкой S. Поскольку SH высота к плоскости OXY, точки S и H отличаются лишь координатой z. Собственно, длина отрезка SH это и есть координата z для точки S, поскольку H = (0,5; 0,5; 0). BH = AB · sin 45°

15 Координаты точки S отличаются только на координату z, которая равна в х у z

16 Правильная шестиугольная призма

17 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона основания равны 5 и 3 соответственно. Точка N – середина ребра SF, а точка M делит ребро SD так, что SM :MD =1: 3. Найти расстояние между прямыми AN и EM. Решение. Пусть SO высота пирамиды,тогда из прямоугольного треугольника OBS получаем: BO = 3, BS =5, SO 2 = BS 2 - BO 2 = =4 2. Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке 1. Найдем координаты точек S(0.0.4),E(3,0,0),

18

19 Введем систему координат. Примем длину ребра куба равной единице. А(1;0;0),А 1 (1;0;1), С(0;1;0), Е(0;0;0,5). Найдем координаты направляющих векторов для прямых АЕ и СА 1

20 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1. Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'.

21

22 Е Найдем координаты точек В(0;0;0),Е(1;0;2),D 1 (1;1;5). Уравнение плоскости (АВС): z=0 (т.к. плоскость АВС совпадает с координатной плоскостью ХУ). Составим уравнение плоскости (ВЕD 1 ) 0A+0B+0C+D=0, т.е.D=0 1A+0B+2C=0 A=-2C 1A+1B+5C=0 B=-3C Подставим в уравнение плоскости, получаем: -2Сх-3Су+Сz=0 Разделим уравнение на (–С). 2 х+3 у-z=0 Координаты векторов нормали:

23 /method/ /method/ materials/vectors.pdf materials/vectors.pdf zadach-ege-po-matematike-metody-i- sekretnye-priyomy/ zadach-ege-po-matematike-metody-i- sekretnye-priyomy/ 6aF5F2Q9k 6aF5F2Q9k