1.26. Энергия электростатического поля 1.26.аЭнергия системы неподвижных зарядов Пусть имеются 2 точечных неподвижных заряда q 1 и q 2, расположенных на. - презентация

1 1.26. Энергия электростатического поля 1.26.аЭнергия системы неподвижных зарядов Пусть имеются 2 точечных неподвижных заряда q 1 и q 2, расположенных на расстоянии r 12. Согласно (1.9.3) потенциальная энергия 1-го заряда в поле 2-го заряда равна (1.26.1) Такую же потенциальную энергию имеет и 2-ой заряд в поле 1-го - энергия взаимодействия двух зарядов аЭнергия системы неподвижных зарядов Пусть имеются 2 точечных неподвижных заряда q 1 и q 2, расположенных на расстоянии r 12. Согласно (1.9.3) потенциальная энергия 1-го заряда в поле 2-го заряда равна (1.26.1) Такую же потенциальную энергию имеет и 2-ой заряд в поле 1-го - энергия взаимодействия двух зарядов.

2 Пусть теперь имеется система из N неподвижных точечных зарядов q 1, q 2, …, q N. Энергия взаимодействия этой системы будет равна сумме энергий каждой пары зарядов (1.26.2) где (1.26.3) потенциал, созданный всеми зарядами (кроме q i ) в точке пространства, где расположен заряд q i. Пусть теперь имеется система из N неподвижных точечных зарядов q 1, q 2, …, q N. Энергия взаимодействия этой системы будет равна сумме энергий каждой пары зарядов (1.26.2) где (1.26.3) потенциал, созданный всеми зарядами (кроме q i ) в точке пространства, где расположен заряд q i.

3 1.26.б Энергия заряженного проводника Заряд Q, расположенный в проводнике, можно разбить на совокупность малых точечных зарядов. Энергию их взаимодействия можно записать как В проводнике весь заряд находится на поверхности, которая является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы всех зарядов одинаковы и равны потенциалу проводника. Следовательно (1.26.4) 1.26.б Энергия заряженного проводника Заряд Q, расположенный в проводнике, можно разбить на совокупность малых точечных зарядов. Энергию их взаимодействия можно записать как В проводнике весь заряд находится на поверхности, которая является эквипотенциальной. Поэтому потенциалы всех зарядов одинаковы и равны потенциалу проводника. Следовательно (1.26.4)

4 Согласно (1.24.2) Поэтому (1.26.5) Эта формула и дает энергию заряженного проводника. Она равна работе, которую надо совершить, чтобы зарядить проводник. Согласно (1.24.2) Поэтому (1.26.5) Эта формула и дает энергию заряженного проводника. Она равна работе, которую надо совершить, чтобы зарядить проводник.

5 1.26.в Энергия заряженного конденсатора Рассмотрим плоский конденсатор, обкладки которого заряжены ( +q, –q) и имеют потенциалы. Каждую из обкладок можно разбить на элементарные заряды. Тогда энергия обкладки с зарядом + q равна Аналогично, энергия обкладки с зарядом - q равна 1.26.в Энергия заряженного конденсатора Рассмотрим плоский конденсатор, обкладки которого заряжены ( +q, –q) и имеют потенциалы. Каждую из обкладок можно разбить на элементарные заряды. Тогда энергия обкладки с зарядом + q равна Аналогично, энергия обкладки с зарядом - q равна

6 Полная энергия конденсатора равна сумме энергий двух обкладок Используя (1.25.1), энергию конденсатора можем переписать в виде (1.26.6) Формула (1.26.6) подобна формуле для заряженного проводника (1.26.5). Полная энергия конденсатора равна сумме энергий двух обкладок Используя (1.25.1), энергию конденсатора можем переписать в виде (1.26.6) Формула (1.26.6) подобна формуле для заряженного проводника (1.26.5).

7 Найдем силу, с которой обкладки конденсатора притягивают друг друга. Для этого подставим в его энергию (1.26.5) выражение для емкости плоского конденсатора (1.25.2)

8 Будем рассматривать расстояние между обкладками конденсатора d как переменную х, тогда Силу найдем из связи с потенциальной энергией W (1.26.7) Знак минус говорит о том, что обкладки притягивают друг друга. Будем рассматривать расстояние между обкладками конденсатора d как переменную х, тогда Силу найдем из связи с потенциальной энергией W (1.26.7) Знак минус говорит о том, что обкладки притягивают друг друга.

9 1.26.г Энергия электрического поля Выразим энергию конденсатора через напряженность электрического поля (1.26.8) где V = Sd - объем между обкладками, Е = U/d - напряженность электрического поля между обкладками г Энергия электрического поля Выразим энергию конденсатора через напряженность электрического поля (1.26.8) где V = Sd - объем между обкладками, Е = U/d - напряженность электрического поля между обкладками.

10 Таким образом, энергия конденсатора выражена через характеристику электростатического поля – его напряженность Е. С другой стороны, формула (1.26.6) дает эту же энергию через заряд на обкладках. Встает вопрос о физической интерпретации этого результата : где сосредоточена электрическая энергия и что является носителем электрической энергии: заряд или поле ? Электростатика на этот вопрос ответить не может, поскольку в ней заряды и созданное ими поле не отделимы друг от друга. Таким образом, энергия конденсатора выражена через характеристику электростатического поля – его напряженность Е. С другой стороны, формула (1.26.6) дает эту же энергию через заряд на обкладках. Встает вопрос о физической интерпретации этого результата : где сосредоточена электрическая энергия и что является носителем электрической энергии: заряд или поле ? Электростатика на этот вопрос ответить не может, поскольку в ней заряды и созданное ими поле не отделимы друг от друга.

11 Известно, что переменные во времени электрическое и магнитное поля могут существовать и не зависимо от зарядов, которые их возбудили. Эти поля распространяются в виде электромагнитных волн, которые, переносят энергию (солнечное излучение, радиоволны, инфракрасное-тепловое излучение). Следовательно, носителем энергии является электромагнитное поле. Внутри конденсатора поля однородное, поэтому энергия поля распределена равномерно по объему между обкладками с постоянной плотностью (1.26.9) Известно, что переменные во времени электрическое и магнитное поля могут существовать и не зависимо от зарядов, которые их возбудили. Эти поля распространяются в виде электромагнитных волн, которые, переносят энергию (солнечное излучение, радиоволны, инфракрасное-тепловое излучение). Следовательно, носителем энергии является электромагнитное поле. Внутри конденсатора поля однородное, поэтому энергия поля распределена равномерно по объему между обкладками с постоянной плотностью (1.26.9)

12 Учитывая, что можем записать В изотропном диэлектрике вектора направлены в одну сторону поэтому Учитывая, что можем записать В изотропном диэлектрике вектора направлены в одну сторону поэтому

13 Используем (1.16.2) Тогда ( ) Здесь первое слагаемое представляет собой плотность энергии электрического поля в вакууме, второе слагаемое равно работе, затрачиваемой на поляризацию единицы объема диэлектрика. Используем (1.16.2) Тогда ( ) Здесь первое слагаемое представляет собой плотность энергии электрического поля в вакууме, второе слагаемое равно работе, затрачиваемой на поляризацию единицы объема диэлектрика.

14 1.26.д Энергия заряженного шара в диэлектрике В качестве примера использования формулы (1.26.9) найдем энергию электрического поля заряженного шара с радиусом R и зарядом Q, находящегося в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью. Вне шара ( r > R ) напряженность электрического поля, созданного шаром равна (1.7.6) Разобьем окружающее шар пространство на тонкие шаровые слои толщиной dr. Объем шарового слоя равен dV = 4 r 2 dr 1.26.д Энергия заряженного шара в диэлектрике В качестве примера использования формулы (1.26.9) найдем энергию электрического поля заряженного шара с радиусом R и зарядом Q, находящегося в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью. Вне шара ( r > R ) напряженность электрического поля, созданного шаром равна (1.7.6) Разобьем окружающее шар пространство на тонкие шаровые слои толщиной dr. Объем шарового слоя равен dV = 4 r 2 dr

15 Внутри тонкого слоя напряженность электрического поля во всех точках одинаковая, поэтому энергия поля распределена по его объему с постоянной плотностью. Согласно (1.26.9) в тонком слое заключена энергия Полная энергия электрического поля вне шара равна Внутри тонкого слоя напряженность электрического поля во всех точках одинаковая, поэтому энергия поля распределена по его объему с постоянной плотностью. Согласно (1.26.9) в тонком слое заключена энергия Полная энергия электрического поля вне шара равна

16 Поскольку емкость шара равна (1.24.4) то энергию электрического поля шара можем записать как ( ) Эта формула совпадает с общей формулой для энергии заряженного проводника (1.26.5), поскольку шар является его частным случаем. Поскольку емкость шара равна (1.24.4) то энергию электрического поля шара можем записать как ( ) Эта формула совпадает с общей формулой для энергии заряженного проводника (1.26.5), поскольку шар является его частным случаем.