Основы теории управления Лекция 4 Линейные системы управления. - презентация

1 Основы теории управления Лекция 4 Линейные системы управления

2 Линейные САУ Система автоматического управления называется линейной, если уравнения динамики (следовательно и уравнения статики) этой системы линейны. Линейные САУ с постоянными сосредоточенными параметрами описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Решения дифференциальных уравнений можно трактовать как свободный процесс изменения управляемой величины, определяемый лишь начальными условиями. Характерная черта линейной САУ – выполняется принцип суперпозиции.

3 Передаточная функция линейной САУ Функция W(p)=Y(p)/X(p), представляющая отношение преобразования Лапласа выходного сигнала линейной САУ к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях, называется передаточной функцией линейной САУ. Смысл передаточной функции заключается в том, что она представляет собой некий оператор, преобразующий внешнее воздействие на входе в реакцию системы на выходе.

4 Свойства передаточной функции W(p)=K(p)/D(p) Свойства: Корни полиномов K(p) и D(p), являются нулями и полюсами W(p). 3. Нули и полюсы W(p) являются комплексно сопряженными числами.

5 Переходная функция Сигнал h(t), получаемый на выходе системы при подачи на его вход единичного скачка U(t), называется переходной функцией системы. Оригинал передаточной функции является производной от переходной функции системы (t)=dh(t)/dt.

6 Весовая функция Сигнал, полученный на выходе линейной САУ при подаче на её вход единичного импульса (t), называется весовой (или импульсной переходной) функцией W(t). Весовая функция – оригинал передаточной функции.

7 Частотные характеристики линейной САУ Частотной характеристикой линейной САУ (комплексной частотной функцией линейной САУ) называется функция W(i ), получаемая из передаточной функции при подстановке p=i (Переход от преобразования Лапласа к преобразованию Фурье). Физический смысл подстановки: входной сигнал описывается гармонической функцией. Полярные координаты |W(i )| и ( ) частотной характеристики W(i ) называются амплитудной частотной и фазовой частотной характеристиками (АЧХ и ФЧХ). При варьировании частоты сигнала от нуля до бесконечности получается кривая на комплексной плоскости, описанная концом вектора. Эта кривая называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) или годографом вектора комплексной частотной функции. При логарифмировании W(i ) могут быть получены логарифмические характеристики САУ.

8 Типовые звенья линейных САУ Описание линейными алгебраическими уравнениями: 1. Пропорциональное 2. Запаздывающее 3. Дифференцирующее Описание дифференциальными уравнениями первого порядка с постоянными коэффициентами: 1.Инерционно-дифференцирующее 2. Инерционное 3. Интегрирующее 4.Интегро-дифференцирующее Описание дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами: 1. Колебательное 2.Апериодическое

9 Математическое описание типовых звеньев САУ 1. Передаточная функция W(p) 2. Переходная функция h(t) 3. Весовая функция (t) 4. Частотная характеристика W(i ) 5.Амплитудно-частотная характеристика |W(i )| 6.Фазо-частотная характеристика ( ) 7. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика L m 8. Логарифмическая фазо-частотная характеристика (lg )

10 Соединение звеньев линейных САУ Типы соединений звеньев линейных САУ: 1. Последовательное 2. Параллельное 3. Параллельное с обратной связью

11 Литература Лотош М.М. «Основы теории автоматического управления»