Тема урока: решение систем уравнений (обобщение и систематизация знаний) Цель урока: систематизация знаний и способов действия. - презентация

1 Тема урока: решение систем уравнений (обобщение и систематизация знаний) Цель урока: систематизация знаний и способов действия

2 Результаты самостоятельной работы Писали: __человек Получили отметки: -«5» - __человека, - «4» - __человек, - «3» - __человек, - «2» - __человека Качество знаний – __% Успеваемость – ___%

3 Системы уравнений с двумя неизвестными Общий вид: f 1 (x,y) = g 1 (x,y) f 2 (x,y) = g 2 (x,у) Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называется пара чисел (x 0,y 0 ), при подстановке которых вместо соответствующих переменных x,y оба уравнения системы обращаются в верные числовые равенства X – 2y = 1 2x + 3y = 9 Решение системы: (3,1)

4 Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет Равносильными называются системы, множества решений которых совпадают

5 Способы решения систем уравнения Способ подстановки Способ сложения Графический способ

6 Способ подстановки Этапы решения Примеры 1. С помощью какого-либо уравнения выразить одно неизвестное через другое 2. Подставить найденное выражение в другое уравнение системы: в результате получится одно уравнение с одним неизвест. 3. Найти корень (корни) этого уравнения, т.е. найти значение (значения) одного из неизвестных системы 4. Подставить это значение (значения) в выражение для другого неизвестного, найти соответствующее значение (значения) второго неизвест. 5. Записать ответ 2x – y = 4 X + 3y = 9 Из 1-го уравнения y = 2x - 4 X =3(2x – 4) = 9; 7x = 21 X = 3 y = 2x – 4 = = 2*3 – 4 = 2 (3;2) x² + xy - y² = 1 x + y = 2 из 2- го уравнения y = 2 - x x² + x(2 – x) – -(2 – x)² = 1; x² - 6x + 5 = 0 X1 = 1; X2 = 5 Y 2 = 2 – x 1 = = 2 – 1 = 1; у 2 = 2 – x 2 = = 2 – 5 = -3 (1;1), (5;-3)

7 Способ сложения Этапы урока Пример 2. Найти корень (корни) этого уравнения 1. Сложить почленно уравнения системы, чтобы в результате получилось одно уравнение с одним неизвестным 3. Подставить найденное значение (значения) в любое уравнение. Получится уравнение с одним неизвестным 4. Найти решение (решения) этого уравнения (уравнений), т.е. значение второго неизвестного 5. Записать ответ 2xy + x² = 2 3xy – 4x = 5 *3 *(-2) 6xy +3x² = 6 -6xy + 8x = -10 3x² + 8x = -4 x 1 = - 2; x 2 = -2/3 Подстановка в 2-е уравнение даёт: при x = x 1 = -2 6y = 3; при x = x 2 = -2/3 2 у = -7/3 Y 1 = 1/2 ; y 2 = - 7/6 (-2; 1/2), (-2/3; -7/6)

8 Графический способ решения системы двух уравнений с двумя неизвестными 1. Построить графики обоих уравнений. 2. Найти координаты общих точек этих графиков. 3. Эти координаты являются решениями системы. График 1-го уравнения – окружность радиуса 2 с центром в начале координат, график 2-го – кубическая парабола. Эти два графика пересекаются в двух точках с координатами (-1;1) и (1;1) Ответ:

9 Графический метод не всегда позволяет найти точные решения системы уравнений, однако он помогает обнаружить решения, которые часто упускаются из виду при аналитическом решении (например, отрицательные значения) x² + y² = 25 x y = 12

10 Решить систему уравнений x² + y² = 12, y = x²

11 Решить систему уравнений x² + y² + x + y = 18, x² – y² + x – y = 6.

12 Решить систему уравнений x² + y² + x + y = 18, x² – y² + x – y = 6.

13 С помощью графиков определить, сколько решений имеет система уравнений y = 1/x, y + x² = 4. x y

14 Учебник по математике на 20 рублей дешевле учебника истории. Было куплено 2 учебника истории и 5 учебников математики за 600 рублей. Пусть x – стоимость учебника истории, y - стоимость учебника математики. Выберите систему уравнений, соответствующих условию задачи. y – x = 20 y – x = x + 5y = 600 5x + 2y = 600 x – y = 20 x – y = x + 5y = 600 5x + 2y = 600

15 Домашнее задание 303 б (X + 3)² + (y + 4)² = 1 (x – 2)² + (y – 1)² = 4 Центр окружности О1 ( ) R1=R1= Центр окружности О2 ( ) R2=R2=