Расстояние от точки до плоскости Подготовили: Утегенов Темирлан, Никулин Иван, Кутина Яна, Галюк Максим 11Э класс. - презентация

1 Расстояние от точки до плоскости Подготовили: Утегенов Темирлан, Никулин Иван, Кутина Яна, Галюк Максим 11Э класс

2 Повторение Расстояние от точки до плоскости - это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости. Известно, что расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. а b α

3 Расстояние от точки до плоскости Если плоскость задана уравнением,, то расстояние p от точки до этой плоскости можно вычислить по формуле:

4 Задача С2. Длина ребра куба ABСDA 1 B 1 C 1 D 1 равна 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости BDC 1

5 Решение задачи С2 Введем систему координат так, как изображено на рисунке. А(1,0,0), В(0,0,0), D(0,1,1), C1(0,1,1) Запишем уравнение плоскости, проходящей через точки B, D, C 1 : `x-y+z=0`(с помощью уравнения плоскости, проходящей через три точки)* Воспользуемся формулой расстояния от точки до плоскости, тогда искомое расстояние равно: p=|1-0+0|/3=1/3

6 Уравнение плоскости, проходящей через три точки* Рассмотрим точки М 1 (x 1, y 1, z 1 ), M 2 (x 2, y 2, z 2 ), M 3 (x 3, y 3, z 3 ) в общей декартовой системе координат. Для того, чтобы произвольная точка М(x, y, z) лежала в одной плоскости с точками М 1, М 2, М 3 необходимо, чтобы векторы были компланарны. ( )=0 Таким образом, Уравнение плоскости, проходящей через три точки: