Моделирование и структурная оптимизация линейно-волновых явлений в метаматериалах Выполнила: студентка группы ИТД_М2-41 Мишина Е.В. Научный руководитель: - презентация

1

2 Моделирование и структурная оптимизация линейно-волновых явлений в метаматериалах Выполнила: студентка группы ИТД_М2-41 Мишина Е.В. Научный руководитель: к.ф.-м.н., доц. Махмудов Н.Р. Выпускная работа магистра Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» Факультет: фундаментальных наук Кафедра: Программного обеспечения ЭВМ, информационных технологий и прикладной математики Калуга

3 Цели работы Разработать инструмент для моделирования метаматериалов с конечной периодичностью Сформулировать задачи оптимизации для композиции некоторых составляющих элементов модели Адаптировать дискретный метод Галеркина для решения задач с конечной периодичностью

4 Метаматериалы Метаматериалы - микроскопическое соединение материалов с различными свойствами, приводящее к появлению особого макроскопического свойства или поведения

5 Сложности при моделировании Метаматериалы всегда представляют собой гетерогенную среду Большая часть созданных моделей для материалов происходит из физических допущений и поэтому предполагает бесконечную периодичность Необходимы точные числовые методы старших порядков Большая часть практических задач подразумевает наличие сложных геометрических структур и очень сильных различий в скоростях распространения волны в гетерогенной среде Нелинейное распространение волн может породить неоднородные и ударные волны

6 Средства моделирования

7 Волновое уравнение

8 Средства моделирования Гибридизируемый дискретный метод Галеркина Уравнение Гельмгольца Метод конечных элементов

9 Средства моделирования

10

11 HDG Метод конечных элементов Уравнение Гельмгольца

12 Средства моделирования

13 Уравнение Гельмгольца Гибридизированный дискретный метод Галеркина Метол конечных элементов

14 Средства моделирования

15

16 Алгоритм HDG

17 Сходимость???

18 Энергетическая щель

19 Задача оптимизации для энергетической щели

20 Устройство маскировки

21 Достоинства и недостатки Достоинства Гибридизируемый дискретный метод Галеркина значительно упрощает моделирование - ? Сверхсходимость Используется оптимизация оптимального управления Универсальность - ? Недостатки Не рассматриваются трехмерные структуры Волновое уравнение упрощено до уравнения Гельмгольца - ?

22 Средства моделирования

23

24 Направления будущих исследований в будущих работах должны появиться ограничения, накладываемые возможностями производства будут возможны дальнейшие применения за пределами волновых уравнений появится возможность рассматривать линейные и нелинейные упругие материалы важным шагом будет решение эквивалентных задач в трех измерениях

25 Направления будущих исследований

26 метаматериалы предоставляют великое множество новых возможностей возможность точного моделирования проектируемых материалов оптимизация с целью получить интересующие нас свойства создана хорошая база для дальнейших исследований Выводы

27 Спасибо за внимание