Критическое мышление математика в начальной школе. - презентация

1 Критическое мышление математика в начальной школе

2 Что такое «математика» Способ, с помощью которого мы преподаем математику, вероятно, будет зависеть от того, что мы считаем математикой. Что такое, по-вашему, математика? Укажите, насколько близко вам утверждение в разделе «Критическое мышление. Основная математика: Задача 1», выбрав соответствующее число.

3 Групповая задача В группах численностью по четыре человека: обсудите, с каким из утверждений Вы согласны и с каким не согласны и почему? проведите коллективное обсуждение вариантов двух утверждений о том, что представляет собой учебный предмет «Математика»: 1. «Математика – набор фактов, понятий и процедур, которые должны быть изучены» (Платоновское представление). 2. «Математика составлена из идей, которые созданы или обнаружены в результате человеческой деятельности» (представление открытия). Разделите большой лист бумаги пополам. На одной стороне укажите особенности преподавания математики согласно 1 утверждения, а на другой стороне - особенности преподавания математики, согласно 2 утверждения.

4 Инструментальное и относительное понимание Ричард Скемп превосходно установил различие между пониманием математики инструментальным способом и относительным способом. Инструментальный способ предполагает понимание математики, как перечня не связанных между собой правил, структурированных таким образом, чтобы математическое знание включало наличие ряда процедур для выполнения определенных математических задач. Относительный способ включает возможность использования системы взаимосвязанных концептуальных структур для построения смысла при решении любой конкретной математической задачи.

5 Пример методов вычисления, демонстрирующих инструментальный и относительный способы понимания: Проблема: Сколько отметок поставить? У учителя 25 учеников в классе. Каждый ученик решил по 16 математических задач, предназначенных для домашней работы. Скольким ученикам учитель должен поставить отметку?

6 Инструментальный способ понимания 2 5 x

7 Демонстрация относительного понимания 4 x 25 = = 4 x 4 Отсюда следует, что 16 x 25 = 400 Обе стратегии решения достигли правильного варианта ответа. Какая стратегия, по вашему мнению, демонстрирует более глубокое понимание математики? Почему?

8 Распределите на листе методы «Критическое мышление: основная математика. Задача 2», которые, на ваш взгляд, демонстрируют инструментальный способ и методы, демонстрирующие относительный способ понимания математики. Подумайте о примерах методов вычисления, используемых учениками в вашем классе, которые могут быть применимы в каждой группе.

9 Обсуждение эффективных методов вычисления Начиная с времени внедрения Стратегии способностей к количественному мышлению, в 1998 г. среди учителей английских начальных школ была распространена практика опрашивания учеников для объяснения используемых ими способов вычислений. Например, способы, используемые восьмилетними учениками в классе при решении «в уме» задания: 3 x 14

10 Ученик 1:«Я удвоил 14, чтобы получить 28, затем я добавил десять, что дало 38, затем я добавил оставшееся 4, и получил 42» Ученик 2:«Я решал так: 3 x 10 = 30 и 3 x 4 = 12, = 42» Ученик 3:«Я знал, что 3 x 15 будет 45, затем я отнял 3» Ученик 4:«Я сложил 14, 14 и 14»

11 Какой из перечисленных способов на ваш взгляд ученики вашего класса могут использовать? Действительно ли какая-то из предложенных методик является эффективнее, чем другие? Если так, то почему? Какие методы вы бы хотели поощрить? Какие вопросы вы могли бы задать ученикам, использующим менее эффективные методики, чтобы помочь им использовать более эффективные?

12 Размышление о том, какие методы являются наиболее эффективными для любого вычисления, предполагает наличие критического мышления В малых группах проведите коллективное обсуждение: Методы преподавания и обучения, которые будут стимулировать учеников к использованию гибких способов вычисления (то есть методы, которые являются оптимальными для конкретных вычислений). Методы преподавания и обучения, которые будут стимулировать учеников к размышлениям и обсуждениям об эффективности способов вычисления, которые они используют. На большом листе бумаги напишите вопросы, которые вы могли бы задать, для стимулирования обсуждения и использования гибких способов вычисления.

13 Критическое мышление и смысловые проблемы слов Рассмотрите следующее решение задачи: Сколько автобусов с 32 пассажирскими местами необходимо для перевозки 174 учеников в школу? Решение: остаток 14 32) Решил ли ученик задачу правильно?

14 Математика требует нечто большего, чем выполнение вычислений правильно и эффективно. Математика предоставляет возможность для использования вычисления, чтобы решать проблемы, что требует умения мыслить критически. В решении задачи ученики продемонстрировали большие математические знания: правильно решили, какую операцию (деление) необходимо использовать. Владеют умением выполнять эту операцию. Знают, что умножение – инверсия деления, поскольку, чтобы найти сколько раз по 32 есть в числе 174, они, по-видимому, использовали метод проб и ошибок, и обнаружили, что 5 по 32 = 160. Однако, ученики все же получили неправильный ответ. Шесть автобусов были необходимы, не 5 автобусов (в остатке – 14). Что означает остаток 14? Если бы ученики поразмыслили критически об этом, то они, возможно, пришли бы к правильному ответу.

15 Процессы, используемые в проблемы слова В небольших группах обсудите и затем перечислите процессы, используемые в определении смысла слова (к примеру, аналогично задачи с автобусами). 1) Прочитайте или послушайте проблему и выберите подходящую информацию. 2) Решите, какая операция необходима. 3) и т.д.

16 Обсудите вид математических задач, которые вы даете (или можете дать) вашим ученикам, для вовлечения их в процесс критического мышления. Разделите большой лист бумаги пополам: На одной половине перечислите особенности задач, которые поощряют критическое мышление. На другой половине перечислите методы преподавания, поощряющие критическое мышление при решении задач.