Теорема Пифагора. Цель урока: Изучить одну из основных теорем геометрии, познакомиться с основными этапами жизни и деятельности Пифагора. - презентация

1 Теорема Пифагора

2 Цель урока: Изучить одну из основных теорем геометрии, познакомиться с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

3 а 3126 b458 с

4 а 3 6 b458 c

5

6 З а д а ч а Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

7

8 а 3126 b458 c

9 а 3 6 b458 c

10 Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = b = c = Квадраты ВыводДлины

11 Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 3 b = 4 c = 5 Квадраты ВыводДлины

12 Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 3 b = 4 c = 5 Квадраты ВыводДлины

13 9+16=25, значит, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 3 b = 4 c = 5 Квадраты ВыводДлины

14 Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = b = c = Квадраты ВыводДлины

15 Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 12 b = 5 c = 13 Квадраты ВыводДлины

16 Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 12 b = 5 c = 13 Квадраты ВыводДлины

17 144+25=169, значит, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 12 b = 5 c = 13 Квадраты ВыводДлины

18 Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = b = c = Квадраты ВыводДлины

19 Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 6 b = 8 c = 10 Квадраты ВыводДлины

20 Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 6 b = 8 c = 10 Квадраты ВыводДлины

21 36+64=100 значит, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Квадраты катетов Квадрат гипотенузы Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника Катеты: Гипотенуза а = 6 b = 8 c = 10 Квадраты ВыводДлины Попробуем доказать это утверждение

22 А В С а b с

23 А В С а b с а а а b b b с с с

24 К

25 а А В С а b с а а b b b с с с

26 Теорема доказана

27

28 введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое. теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные;

29 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

30

31

32

33

34 На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? Задача индийского математика XII века Бхаскары

35 Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, калико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстоять иметь.

36 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Вывод

37 § 3 п.54 «3» 483 (а,б) «4», «5» 485, 488 (а)