Метод отображений в решении системы логических уравнений Васинькина Наталия Николаевна, учитель информатики МОУ «СОШ 51» Кировского района г.Саратова natalivas2006@yandex.ru. - презентация

1 Метод отображений в решении системы логических уравнений Васинькина Наталия Николаевна, учитель информатики МОУ «СОШ 51» Кировского района г.Саратова Фестиваль пед мастерства учителей информатики Семинар «Методика подготовки обучающихся к ГИА и ЕГЭ по информатике» для учителей информатики

2 Содержание 1.В13 (два способа), как пример «для подражания» в решении В15В13 (два способа), как пример «для подражания» 2.В15. Эталонная презентация Мирончик Ел.А., Ек.А. (2012 г.) 3. Задания для тренировки от Мирончик: Задание 1, Задание 2Задание 1Задание 2 4. Обзор условий решённых задач Обзор условий решённых задач Сколько различных решений имеет система уравнений? Система, в которой правила перехода от одной пары к другой не меняются: 97, 103, со school.sgu.ru со school.sgu.ru Увеличение количества переменных (уравнений): Система, в которой меняются правила перехода от одной пары к другой: Чередование правил перехода, 54 (изменение правила для последнего уравнения) Чередование правил перехода Программа для решения систем логических уравнений Программа для решения систем логических уравнений 6. Источники информации; Заключение Источники информации Заключение 7. Пожелание Пожелание

3 (x 1 x 2 ) (x 3 x 4 ) = 1 (x 3 x 4 ) (x 5 x 6 ) = 1 (x 5 x 6 ) (x 7 x 8 ) = 1 (x 1 x 2 ) (x 3 x 4 ) = 1 (x 3 x 4 ) (x 5 x 6 ) = 1 (x 5 x 6 ) (x 7 x 8 ) = 1 (x 7 x 8 ) (x 9 x 10 ) = 1 (x 1 x 2 ) (x 2 x 3 )=1 (x 2 x 3 ) (x 3 x 4 )=1 … (x 5 x 6 ) (x 6 x 7 )=1 (X 1 X 2 ) (¬X 1 ¬X 2 ) (X 2 X 3 ) (¬X 2 ¬X 3 ) = 1 (X 2 X 3 ) (¬X 2 ¬X 3 ) (X 3 X 4 ) (¬X 3 ¬X 4 ) = 1... (X 7 X 8 ) (¬X 7 ¬X 8 ) (X 8 X 9 ) (¬X 8 ¬X 9 ) = 1 (X 8 X 9 ) (¬X 8 ¬X 9 ) (X 9 X 10 ) ¬X 9 ¬X 10 ) = 0 X 1 X 2 = 1 X 2 X 3 = 1 … X 9 X 10 = 1 Задание 1 от Мирончик В презентации представлены решения заданий: Задание 2 от Мирончик со school.sgu.ru Меняются правила перехода Содержание

4 С3 в 2012 / В13 в 2013, 2014 У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1, 2. умножь на 3. Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – утраивает его. Программа для Утроителя – это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 29? Ответ обоснуйте. С3 в В ,2014 обосновывать НЕ надо! Содер- жание Реше- ния

5 R(2) = 1 R(3) = 2 = R(4) =R(5) R(6) = R(2)+R(5) = 1+2 = 3 = R(7)=R(8) R(9) = R(3)+R(8) = 2+3 = 5 = R(10)=R(11) R(12) = R(4)+R(11) = 2+5 = 7= R(13)=R(14) R(15) =R(5)+R(14) = 2+7 = 9 = R(16)=R(17) R(18) = R(6)+R(17) = 3+9 = 12 = R(19)=R(20) R(21) = R(7)+R(20) = 3+12 = 15 = R(22)=R(23) R(24) = R(8)+R(23) = 3+15 = 18 = R(25)=R(26) R(27) = R(9)+R(26) = = 23 = R(28)=R(29) Ответ: 23 С3 Решение С3: I способ R(n) = R(n-1) или R(n) = R(n/3) + R(n-1) Содер- жание Реше- ния

6 Будем решать поставленную задачу последовательно для чисел 1, 2, 3, …, 29 (то есть для каждого из чисел определим, сколько программ исполнителя существует для его получения). Количество программ, которые преобразуют число 1 в число n, будем обозначать через R(n). Число 1 у нас уже есть, значит, его можно получить с помощью пустой программы. Любая непустая программа увеличит исходное число, т.е. даст число, больше 1. Значит, R(1) = 1. Для каждого следующего числа рассмотрим, из какого числа оно может быть получено за одну команду исполнителя. прибавь 1 Если число не делится на три, то оно может быть получено только из предыдущего с помощью команды прибавь 1. Значит, количество искомых программ для такого числа равно количеству программ для предыдущего числа: R(i) = R(i-1). прибавь 1 умножь на 3 Если число на 3 делится, то вариантов последней команды два: прибавь 1 и умножь на 3, тогда R(i) = R(i-1) + R(i/3). Заполним соответствующую таблицу по приведенным формулам слева направо: II способ

7 x1x1 x2x2 x3x3 x4x (x 1 x 2 ) (x 3 x 4 ) = 1 (x 3 x 4 ) (x 5 x 6 ) = 1 (x 5 x 6 ) (x 7 x 8 ) = x 1 x 2 x3 x4x3 x4 R(11) = R(00) + R(01) + R(10) +R(11) R(00) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11) R(01) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11) R(10) = R(10) Система, в которой правила перехода от одной пары к другой НЕ меняются 97 Содер- жание Реше- ния

8 x 1 x 2 x3 x4x3 x4 R(11) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11) R(00) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11) R(01) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11) R(10) = R(10) Количество пар Пара x1x2x1x2 x3x4x3x4 x5x6x5x6 x7x8x7x =121 Содер- жание Реше- ния

9 Количество пар Пара x1x2x1x2 x3x4x3x4 x5x6x5x6 x7x8x7x8 x 9 x (x 1 x 2 ) (x 3 x 4 ) = 1 (x 3 x 4 ) (x 5 x 6 ) = 1 (x 5 x 6 ) (x 7 x 8 ) = 1 (x 7 x 8 ) (x 9 x 10 ) = 1 К предыдущей системе добавили однотипное уравнение с новыми переменными 364 R(00) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11) R(01) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11) R(10) = R(10) R(11) = R(00) + R(01) + R(10) + R(11) 98 Содер- жание Реше- ния

10 … Правило для всех уравнений, стоящих на нечетных местах: x1x1 x2x2 x3x x2x2 x3x3 x4x Правило для всех уравнений, стоящих на четных местах: x 1 x 2 x 2 x x 3 x 4 Система, в которой меняются правила перехода от одной пары к другой Содер- жание Реше- ния

11 … x 1 x 2 x 2 x x 3 x 4 Для всех уравнений на нечетных местах: F (00) = F (00), F (01) = F (00) + F (10), F (10) = F (01) + F (11), F (11) = F (01) + F (11). четных Для всех четных уравнений: F (00) = F (10), F (01) = F (00), F (10) = 0, F (11) = F (01). Содер- жание Реше- ния

12 x 1 x 2 x2 x3x2 x3 x3 x4x3 x4 x4 x5x4 x5 x5 x6x5 x6 x6 x7x6 x7 x7 x8x7 x8 x8 x9x8 x9 x 9 x =14 Содер- жание Реше- ния

13 x1x1 x2x2 x3x (x 1 x 2 ) (x 2 x 3 )=1 (x 2 x 3 ) (x 3 x 4 )=1 … (x 5 x 6 ) (x 6 x 7 )= x 1 x 2 x3 x4x3 x4 F (00) = F (00) + F (10), F (01) = F (10), F (10) = F (01), F (11) = F (01) + F (11). x 1 x 2 x2 x3x2 x3 x3 x4x3 x4 x4 x5x4 x5 x5 x6x5 x6 x6 x7x6 x Содер- жание Реше- ния

14 Задания для тренировки от Мирончик Задание 1. x1x1 x2x2 x3x x 1 x 2 x2 x3x2 x3 F (00) = F (00), F (01) = F (00), F (10) = F (11), F (11) = F (01) + F (11). Содер- жание Реше- ния

15 Задания для тренировки от Мирончик Задание 1. Продолжение x i x i+1 x i+1 x i+2 F (00) = F (00), F (01) = F (00), F (10) = F (11), F (11) = F (01) + F (11). Для i от 1 до 8: x 1 x 2 x2 x3x2 x3 x3 x4x3 x4 x4 x5x4 x5 x5 x6x5 x6 x6 x7x6 x7 x7 x8x7 x8 x8 x9x8 x9 x 9 x =19 Содер- жание Реше- ния

16 Задания для тренировки от Мирончик Задание 2. x1x1 x2x2 x3x F (00) = F (00) + F (10), F (01) = F (00), F (10) = F (01), F (11) = F (01) + F (11) x 1 x 2 x2 x3x2 x3 Содер- жание Реше- ния

17 Задания для тренировки от Мирончик Задание 2. Продолжение. Для i от 1 до 8: x i x i+1 x i+1 x i+2 F (00) = F (00) + F (10), F (01) = F (00), F (10) = F (01), F (11) = F (01) + F (11). Пара Количество пар x 1 x 2 x2 x3x2 x3 x3 x4x3 x4 x4 x5x4 x5 x5 x6x5 x6 x6 x7x6 x7 x7 x8x7 x8 x8 x9x8 x9 x 9 x Содер- жание Реше- ния

18 54 (X 1 X 2 ) (¬X 1 ¬X 2 ) (X 2 X 3 ) (¬X 2 ¬X 3 ) = 1 (X 2 X 3 ) (¬X 2 ¬X 3 ) (X 3 X 4 ) (¬X 3 ¬X 4 ) = 1... (X 7 X 8 ) (¬X 7 ¬X 8 ) (X 8 X 9 ) (¬X 8 ¬X 9 ) = 1 (X 8 X 9 ) (¬X 8 ¬X 9 ) (X 9 X 10 ) ¬X 9 ¬X 10 ) = 0 Решения первого уравнения: x1x1 x2x2 x3x x 1 x 2 x2 x3x2 x3 Формулируем правило отображения пар переменных: Содер- жание Реше- ния

19 x i x i+1 x i+1 x i+2 Правило отображения пар переменных для первых СЕМИ уравнений: Для i от 1 до 7: F(00) = F(00) + F(10), F(01) = F(00), F(10) = F(11), F(11) = F(01) + F(11). Правило отображения пар переменных для 8-го уравнения: x8 x9x8 x9 x 9 x 10 F(00) = 0, F(01) = F(10), F(10) = F(01), F(11) = 0. Пара Количество пар x 1 x 2 x2 x3x2 x3 x3 x4x3 x4 x4 x5x4 x5 x5 x6x5 x6 x6 x7x6 x7 x7 x8x7 x8 x8 x9x8 x9 x 9 x

20 Задание со school.sgu.ru X 1 X 2 = 1 X 2 X 3 = 1 … X 9 X 10 = x1x1 x2x2 x1x1 x2x F (0) = F (0), F (1) = F (0) + F (1). значение Количество решений x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 x6x6 x7x7 x8x8 x9x9 x Содер- жание Реше- ния Сколько существует различных наборов значений логических X 1, X 2, X 3,…, X 9, X 10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

21 С сайта Программа для решения систем логических уравнений Содер- жание Реше- ния

22 Источники информации - Мирончик Ел.А., Мирончик Ек.А. Презентация «Системы логических уравнений. Метод отображения» Системы логических уравнений. Метод отображений – доклад на конференции – Метод отображений для решения систем логических уравнений (Ел.А. Мирончик века. Мирончик) архив Метод отображений для решения систем логических уравнений (Ел.А. Мирончик века. Мирончик) – B15 логические уравнения – документ Word 1,9 Мб B15 логические уравнения – Программа для решения систем логических уравнений (Ссылка на загрузку) Программа для решения систем логических уравнений Ссылка на загрузку тест на отработку решений задач В15 «Системы логических уравнений» Смайл с aforizmner.ucoz.ru Содер- жание Реше- ния

23 Присоединяюсь к мнению Мирончик Е.А.: эта задача скорее из части C Если больной жив, то его или можно вылечить, или нельзя вылечить «Основное преимущество метода отображения – его наглядность. Хотя, на наш взгляд, эта задача скорее из части C. Дело даже не в сложности, а в том, что, если ученик допустил ошибку, можно увидеть, в каком месте решения эта ошибка, и определить, что в этом случае сделать: умножить максимальный балл на 0, как в случае с частью B, где ответ имеет только два варианта оценивания "больной либо жив, либо мертв". Кстати, не исключаем возможность, что при четырех вариантах, выдаваемых на все часовые пояса нашей Родины, "мертвому" ученику удалось подглядеть решение и записать в свой бланк правильный ответ. При оценивании этого задания в части C можно отделить ошибки и снять балл за неправильное выполнение арифметического действия (около 20 арифметических действий) или ошибку, допущенную при анализе системы, или оценить как полностью неправильное. Ученику ставится другой "диагноз" – "Если больной жив, то его или можно вылечить, или нельзя вылечить".» Содер- жание Реше- ния

24 Содер- жание Реше- ния