К ПРОБЛЕМЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИН АТРИБУТИВНЫХ И ТРУДНОДОСТУПНЫХ ПАРАМЕТРОВ В СОВОКУПНОСТИ РАЗНОТИПНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ Уткин Владимир Александрович. - презентация

1 К ПРОБЛЕМЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИН АТРИБУТИВНЫХ И ТРУДНОДОСТУПНЫХ ПАРАМЕТРОВ В СОВОКУПНОСТИ РАЗНОТИПНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ Уткин Владимир Александрович Папуш Елена Гавриловна Филиал в г. Пятигорске ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский Федеральный университет» Минобрнауки РФ

2 АННОТАЦИЯ В дискретных многопараметрических средах с большим числом зависимых разнотипных параметров рассматривается возможность найти, восстановить или заместить утраченные или неполученные данные, а так же получить интервальные эквиваленты для атрибутивных, как правило, ранговых или номинальных параметров. В дискретных многопараметрических средах с большим числом зависимых разнотипных параметров рассматривается возможность найти, восстановить или заместить утраченные или неполученные данные, а так же получить интервальные эквиваленты для атрибутивных, как правило, ранговых или номинальных параметров.

3 Для труднодоступной, утраченной или неполученной переменной Уравнение линейной регрессии без свободного члена Уравнение линейной регрессии со свободным членом следует дополнить матрицу наблюдений X столбцом из единиц, т.е. X* = [1, X] И тогда

4 Уравнение линейной регрессии и вывод интервальных значений для атрибутивной переменной исходя из

5 Коэффициенты корреляции в анализируемой корреляционной матрице где – соответственно, выборочные математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение для j-го ряда значений.

6 Обобщение вывода для получения значений более, чем одной атрибутивной переменной

7 Коэффициенты корреляции, принадлежат одной метрике, если а) зависимости между рядами интервальных переменных выражаются коэффициентами Бравайса-Пирсона; б) зависимости между рядами номинальных и ранговых переменных, а также между рядами ранговых и интервальных переменных выражаются коэффициентами τ Кендэла и приводятся к метрике коэффициентов Бравайса-Пирсона; в) и к той же метрике таким же образом приводятся зависимости между рядами номинальных переменных, выражаемые коэффициентами φ Пирсона; г) а зависимость между рядами интервальных и номинальных переменных может быть выражена точечно-бисериальными коэффициентами Пирсона: – общее среднее для интервальных переменных; x – среднеквадратическое отклонение для ряда интервальных переменных; n 1 – число случаев наличия некоторого признака n 0 - число случаев отсутствия некоторого признака; – среднее при наличии некоторого признака; – среднее при отсутствии его.

8 Коэффициент Фехнера a – число случаев совпадения положительных знаков; b – число случаев совпадения положительных знаков с отрицательными; c – число случаев совпадения отрицательных знаков с положительными; d – число случаев совпадения отрицательных знаков.

9 Точечно-бисериальный коэффициент корреляции Когда возникает необходимость установить зависимость сопряженных наблюдений, представленных в одном ряду действительными, а в другом - номинальными переменными n 1, n 0 - число случаев наличия и число случаев отсутствия некоторого признака; - среднее при наличии и при отсутствии некоторого признака; - общее среднее для действительных переменных; x - средне-квадратическое отклонение для ряда действительных переменных.

10 Ранговый коэффициент корреляции Спирмена n – число пар ранжируемых значений в сопоставляемых рядах; – разность рангов для i-й пары наблюдений; t k – длина группы одинаковых (связных) рангов одного ряда, q 1 – число групп связных рангов в нем; u k – длина группы одинаковых (связных) рангов другого ряда, q 2 – число групп связных рангов в нем.

11 Соотношение между классическим r Бравайса-Пирсона и Спирмена

12 Ранговый коэффициент корреляции Кендэла если пары наблюдений упорядочить по возрастанию значений в одном ряду, а для другого вычислить n – число пар ранжируемых значений в сопоставляемых рядах ; R i – ранг второго ряда, имеющий после упорядочения номер i; R j – ранг второго ряда, имеющий после упорядочения номер j;

13 Соотношение между классическим r Бравайса-Пирсона и τ Кендэла

14 Коэффициент парной корреляции Пирсона для номинальных переменных a – число случаев совпадения положительных знаков ; a – число случаев совпадения положительных знаков ; b – число случаев совпадения положительных знаков с отрицательными; b – число случаев совпадения положительных знаков с отрицательными; c – число случаев совпадения отрицательных знаков с положительными; c – число случаев совпадения отрицательных знаков с положительными; d – число случаев совпадения отрицательных знаков. d – число случаев совпадения отрицательных знаков. Принадлежит к той же метрике, что и τ Кендэла!

15 Рангово-бисериальный коэффициент корреляции если пары наблюдений расположить по возрастанию значений в ряду рангов, а для номинальных переменных вычислить где x i(j) – значение (нуль или единица) i-го (j-го) параметра в ряду номинальных переменных после упорядочения; n = n o + n 1 - число пар значений (соответственно, n o и n 1 – число нулей и число единиц); tk – число связных (одинаковых) рангов в k-ой из p групп связности.

16 Совместимые показатели зависимости разнотипных наблюдений данные / коэффициенты интервалыметкиранги интервалы Бравайса- Пирсона Точечно- бисериальный Ранговый Кендэла* метки Точечно- бисериальный Коэффициент Пирсона* Рангово- бисериальный* ранги Ранговый Кендэла* Рангово- бисериальный* Ранговый Кендэла* * показатели, требующие приведения по формуле 7.6

17 Факторное отображение F × F' = R где, по сути, корреляционной матрице R размерности m × m ставится в соответствие прямоугольная матрица F размерности m × k, и k < m,

18 Значения факторов W = B' Z, где Z – матрица стандартизованных величин наблюдений, B – матрица коэффициентов регрессии, которые не трудно выразить в транспонированном виде, исходя из величин факторных нагрузок: B' = F' R -1 W = B' Z, где Z – матрица стандартизованных величин наблюдений, B – матрица коэффициентов регрессии, которые не трудно выразить в транспонированном виде, исходя из величин факторных нагрузок: B' = F' R -1

19 Получение нормированных значений факторов в проекции наблюдений

20 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, в испытаниях и эксплуатации систем, где некоторые параметры или не поддаются измерению или по иным причинам не могут быть представлены в количественном выражении интервальными величинами, но определяются или как ранговые или как номинальные, оказывается возможным не только найти для них количественные эквиваленты, но и обойти ограничения на применение средств «сжатия» информации, определяя многомерные корреляции и регрессии, применяя методы факторного анализа, находя не только факторное отображение, но и вычисляя значения факторов. Таким образом, в испытаниях и эксплуатации систем, где некоторые параметры или не поддаются измерению или по иным причинам не могут быть представлены в количественном выражении интервальными величинами, но определяются или как ранговые или как номинальные, оказывается возможным не только найти для них количественные эквиваленты, но и обойти ограничения на применение средств «сжатия» информации, определяя многомерные корреляции и регрессии, применяя методы факторного анализа, находя не только факторное отображение, но и вычисляя значения факторов.

21 Величины коэффициентов линейной регрессии, отражающих реакцию пациентов психосоматического профиля на первый сеанс групповой суггестотерапии

22 Фрагмент таблицы параметров наблюдений больных, перенесших хирургическую реваскуляризацию миокарда и реабилитируемых в курортных условиях низкогорья

23 Результаты вычислений действительных значений атрибутивных параметров наблюдений у больных, перенесших хирургическую реваскуляризацию миокарда и реабилитируемых в курортных условиях низкогорья

24 Факторное отображение роли параметров наблюдений в условиях курортного лечения у больных, перенесших хирургическую реваскуляризацию миокарда

25 Значения факторов в проекции наблюдений у больных, перенесших хирургическую реваскуляризацию миокарда и реабилитируемых в курортных условиях низкогорья