Линейные неравенства с параметрами Обучающая интерактивная презентация 7 класс. - презентация

1 Линейные неравенства с параметрами Обучающая интерактивная презентация 7 класс

2 1. Линейная функция. Понятие параметра Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где k – произвольное число (параметр), принимающее различные значения, b – фиксированное число. 0 y x y=kx+b

3 Линейная функция. Понятие параметра Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где b – произвольное число (параметр), принимающее различные значения, k – фиксированное число. 0 y x y=kx+b

4 2. Решение простейших линейных неравенств с параметром Пример 1. Решить линейное неравенство ax>1, где a -параметр. 0 y x y=11 Линейные неравенства в зависимости от значений параметра а могут иметь: 1) бесконечное множество решений, 2) не иметь решений Для нахождения решения применим графический подход. Построим графики функций y=1 и y=ax. Определим те значения угловых коэффициентов а, при которых ax>1. Ответ:. y=ax, a>0 x=1/a y=ax, a

5 Решение простейших линейных неравенств с параметром Пример 3. Решить линейное неравенство 2x+aax+1. Пример 2. Решить линейное неравенство x+a

6 Решение простейших линейных неравенств с параметром Пример 4. Решить неравенство -x+a2-x, в зависимости от значений параметра a. Решение. Для нахождения решения применим графический метод. Построим графики функций y=2-x и y=-x+a. y=-x+a y=2-x 0 y x 2 2 При a2 прямая y=2-x располагается не ниже прямой y=-x+a, то есть неравенство имеет бесконечное множество решений; При a>2 прямая y=2-x располагается ниже прямой y=-x+a, то есть неравенство не имеет решений;. Ответ:

7 3. Решение линейных неравенств с параметром. Определение свойств решений Пример 5. Найти все значения параметра a, при которых неравенство ax+20 x (a-2)/2 требование задачи не выполняется 2. a

8 Решение линейных неравенств с параметром. Определение свойств решений Пример 5. Найти все значения параметра a, при которых неравенство 2x-1>a является следствием неравенства x+3a. Определение. Неравенство A является следствием неравенства B, если множество решений В содержится во множестве решений неравенства А. Решение. Решим неравенства: 1) 2x-1 > a x > (a+1)/2 2) x+3 a x a-3 (a+1)/2 x a-3 x Для того, чтобы неравенство 1) было следствием неравенства 2), потребуем, чтобы промежуток [a-3; +) содержался в промежутке ((a+1)/2;+). x (a+1)/2 a-3 Потребуем: Ответ: a>7.