Определение производной. Нахождение производной по определению. - презентация

1 Определение производной

2 Нахождение производной по определению

3 « Если продолжить одно из маленьких звеньев ломаной, составляющей кривую линию, то эта продолженная таким образом сторона будет называться касательной к кривой.»

4 ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! f '(x) = tg α = к значение производной в точке Х значение производной в точке Х тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ угловой коэффициент касательной угловой коэффициент касательной

5 0 1 y 1 x y=f(x) x0x0 1. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0. тупой тупой tg α

6 y=f(x) 0 1 y 1 x x0x0 2. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0. острый острый tg α>0 f '(x 0 )>0 31 tg α = 3/1 = = 3 = f '(x 0 )

7 0 1 y 1 x x0x0 3. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0. = 0 = 0 tg α = 0 f '(x 0 ) = 0 Касательнаяпараллельна оси ОХ.

8 Прототипы задания B8 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

9 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

10

11

12 Производная функции y = f(x) в точке x 0 это скорость изменения функции f (х) в точке x 0 Производная функции y = f(x) в точке x 0 это скорость изменения функции f (х) в точке x 0 x'(t) = (t) x'(t) = (t)

13 Применение производной Производная нашла широкое применение: а) в алгебре и началах анализа при исследовании функции и построении графиков функций; б) в физике при решении задач на нахождение скорости неравномерного движения, плотности неоднородного тела и др. в) в тригонометрии при вычислении тангенса угла наклона касательной к кривой, а также в геометрии, астрономии, аэродинамике, химии и экономике, биологии и медицине.

14 Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

15 Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в-ва в момент времени t 0 p = p(t)Функция Интервал времени t = t 2 – t 1 Приращение аргумента Изменение количества в-ва p = p(t+ t ) – p(t)Приращение функции Средняя скорость химической реакции p/t Отношение приращён. функции к приращён. аргументу V (t) = p (t) Решение: