Лекция 5 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ. - презентация

1 Лекция 5 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ НА ПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

2 Подвижной нагрузкой называется нагрузка, движущаяся по сооружению с некоторой скоростью. Например, подвижной нагрузкой является транспорт, движущийся по мосту. Ее можно рассматривать как систему подвижных взаимосвязанных и параллельных сил: 1. Методы расчета на подвижную нагрузку Подвижная нагрузка вызывает в элементах сооружения переменные внутренние усилия. Расчет на подвижную нагрузку, даже без учета динамических эффектов, сложнее расчета на постоянную нагрузку, т.к. приходится решать несколько задач: 1) определять наиболее опасное (расчетное) положение нагрузки; 2) определять наибольшее (расчетное) значение этой нагрузки ; 3) рассчитывать сооружение на расчетную нагрузку.

3 Расчет на подвижную нагрузку можно вести двумя методами. 1) Общий метод Сущность метода: подвижная нагрузка рассматривается целиком и обозначается одной координатой; искомое внутреннее усилие выражается как функция этой координаты; полученная функция исследуется на экстремум и определяется расчетное положение нагрузки; вычисляется расчетное значение внутреннего усилия. Этот метод универсален, но сложен для реализации.

4 2) Метод линий влияния Сущность метода: искомая величина (внутреннее усилие, реакция и др.) определяется как функция от подвижной единичной силы; строится график этой функции; находятся расчетное положение и расчетное значение искомой величины. Метод линий влияния более прост для реализации, т.к. позволяет достаточно просто определять расчетное положение и величину нагрузки, при которой возникают наибольшие внутренние усилия. Линия влияния (ЛВ) – это график зависимости некоторой величины от подвижной единичной силы P=1. ЛВ и эпюру нельзя путать, т.к.: эпюра показывает значение внутреннего усилия для всех точек (сечений) от постоянной нагрузки; ЛВ показывает значение внутреннего усилия от подвижной единичной силы P=1 только для одного сечения.

5 Рассмотрим консольную балку с подвижной нагрузкой P=1. а) ЛВ R A M B = R A l + 1 (l – x) = 0. Если x=0, то R A =1 ; если x = l, то R A = 0. Через эти точки проводим прямую и получаем ЛВ R A. б) ЛВ R В M A = R B l – 1 x = 0. При x=0 R B =0 ; при x = l R B =1. Через эти точки проводим прямую и получаем ЛВ R B. 1) Линии влияния опорных реакций 2. Построение линий влияния усилий простой балки

6 Они зависят от положения сечения, в котором определяются. а) Единичная сила левее К: Внутренние усилия проще определяются справа: Q K = – R B,M K = R B b. Эти две функции определяют левые ветви ЛВ поперечной силы и момента. б) Единичная сила правее К: Внутренние усилия проще определяются слева: Q K = R A,M K = R A a. Эти две функции определяют правые ветви ЛВ поперечной силы и момента. 2) Линии влияния поперечной силы и момента

7 Когда сечение располагается на консольных частях балки, ЛВ M и Q будут другими. Например, для сечений К 1 и К 2 они имеют вид: Полученные ЛВ используются как известные решения при расчете аналогичных балок и как промежуточные решения при расчете многопролетных балок. Если имеются консоли с заделками слева или справа, ЛВ их внутренних усилий можно получить из этих же ЛВ, считая что в точках А и В имеются заделки.

8 В некоторых сооружениях нагрузка на их несущую часть может передаваться через вспомогательные балки. Такая конструктивная схема часто используется в мостах: там на главные балки накладываются поперечные балки, а на них – настил. В таких сооружениях нагрузка на главные балки передается через узлы пересечения главной балки с поперечными балками. 3. Построение ЛВ при узловой передаче нагрузки Например, если в этой системе нагрузка действовала бы только на главную балку, ЛВ момента M K была бы как на рис. а. Но, когда единичная сила находится между средними поперечными балками, ЛВ сглаживается (рис. б).

9 4. Определение усилий по ЛВ б) Действие распределенной нагрузки Если рассматривать элементарную силу q(x)dx как сосредоточенную силу, то Пусть ЛВ какого-то усилия S определяется уравнением y=f(x ). По его графику можно определять усилие S от произвольной нагрузки. Когда q(x)=q=const, то. Здесь – площадь ЛВ под нагрузкой. Если на сооружение действуют несколько сосредоточенных сил и распределенных нагрузок, то по принципу суперпозиции S= P i y i + q j ω j. а) Действие сосредоточенной силы Если система упругая, то внутреннее усилие прямо пропорционально нагрузке: S = P y. Если действуют несколько сил, то внутреннее усилие определяется по принципу суперпозиции: S = P i y i.

10 5. Построение ЛВ усилий фермы Рассмотрим следующую ферму. При действии только вертикальной нагрузки ее опорные реакции будут такими же как у вспомогательной балки. Поэтому ЛВ опорных реакций R A и R B фермы будут аналогичны ЛВ опорных реакций этой балки. ЛВ усилий фермы определим методами вырезания узлов и сквозных сечений.

11 Вырежем узел 1. По признаку 1 N 1-6 =0. Затем вырежем узел 6. Здесь могут быть два случая: 1) единичная сила P=1 находится в этом узле; тогда Y= N 2-6 sin +1–1=0. Отсюда N 2-6 =0. 2) единичная сила P=1 находится вне узла; тогда Y=N 2-6 sin +R A =0. Отсюда Используя ЛВ опорной реакции R A строим ЛВ этого усилия. а) Использование метода вырезания узлов

12 б) Использование метода сквозных сечений Проведем сквозное сечение I–I : Отсюда В первом случае определяем левые ветви обоих ЛВ, а во втором их правые ветви. Соединив точки между узлами 7-8, получаем переходную прямую и окончательный вид ЛВ (рис. г, д ). Единичная сила может находиться в обеих частях от сечения: 1) единичная сила левее сечения: 2) единичная сила правее сечения: Отсюда

13 В первом случае определяем ординаты ЛВ этих усилий между узлами 6-7, т.е. определяем их левые ветви. Во втором случае определяем ординаты обоих ЛВ между узлами 8-10, т.е. определяем их правые ветви. Соединив точки между узлами 7- 8, получим переходную прямую и окончательный вид ЛВ. Как видно из примеров, у ЛВ продольных усилий фермы есть следующие свойства: ветви ЛВ пересекаются под моментной точкой; если моментной точки нет, ветви ЛВ параллельны.