Бессонова Светлана Александровна учитель математики Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 603 Фрунзенского. - презентация

1 Бессонова Светлана Александровна учитель математики Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 603 Фрунзенского района Санкт-Петербурга

2

3 Презентация М… Екатерины 6 «Б» класс

4 Дружественные числа Легенда гласит: "Когда Пифагора спросили, что такое дружба, он ответил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти числа замечательны тем, что сумма младших делителей каждого из них равна второму числу. Действительно: Легенда гласит: "Когда Пифагора спросили, что такое дружба, он ответил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284». Эти числа замечательны тем, что сумма младших делителей каждого из них равна второму числу. Действительно:Пифагора =284, а сумма делителей числа 284- это = =284, а сумма делителей числа 284- это =220 Так возник термин "дружественные числа". Так возник термин "дружественные числа".

5 Можно дать такое определение дружественных чисел: сумма всех делителей одного и другого такого числа равна сумме обоих чисел. На протяжении веков 220 и 284 были единственной известной парой дружественных чисел. Только в середине XX в., проверяя числа до , нашли 42 пары дружественных чисел. Поэтому в средние века полагали, что талисманы с этими числами укрепляют любовь. При исследовании интервала чисел от 300 до 1000 ни одной пары чисел не было найдено. А при изучении интервала 1000 до 5000 было найдено 2 пары чисел: 1184 и 1210, 2620 и Можно дать такое определение дружественных чисел: сумма всех делителей одного и другого такого числа равна сумме обоих чисел. На протяжении веков 220 и 284 были единственной известной парой дружественных чисел. Только в середине XX в., проверяя числа до , нашли 42 пары дружественных чисел. Поэтому в средние века полагали, что талисманы с этими числами укрепляют любовь. При исследовании интервала чисел от 300 до 1000 ни одной пары чисел не было найдено. А при изучении интервала 1000 до 5000 было найдено 2 пары чисел: 1184 и 1210, 2620 и 2924.

6 Общительные числа В XX веке математики обобщили понятие дружественных чисел и занялись поиском дружественных рядов (или общительных чисел) - замкнутых циклов из трех и более чисел. В XX веке математики обобщили понятие дружественных чисел и занялись поиском дружественных рядов (или общительных чисел) - замкнутых циклов из трех и более чисел. Например, в тройке чисел Например, в тройке чисел ; ; ; ; делители первого числа в сумме дают второе число, делители второго в сумме дают третье число, а делители третьего числа в сумме дают первое число. делители первого числа в сумме дают второе число, делители второго в сумме дают третье число, а делители третьего числа в сумме дают первое число. Самый длинный из известных циклов состоит из 28 чисел, первое из которых равно Самый длинный из известных циклов состоит из 28 чисел, первое из которых равно

7 Совершенные числа Числа, которые равны сумме всех своих делителей (исключая само число), древнегреческие математики называли совершенными.

8 Первое, самое меньшее совершенное число - 6. Может быть, именно поэтому шестое место считалось самым почетным на пирах у древних римлян. Второе по старшинству совершенное число В некоторых ученых обществах и академиях полагалось иметь 28 членов. Почти до наших дней дожила эта традиция, идущая из далеких эпох. В Риме в 1917 году при выполнении подземных работ обнаружилось помещение одной из древнейших академий: зал и вокруг него 28 кабинетов - как раз по числу членов академии

9 Фигурные числа Какой же вид имеют треугольные числа? Заметим, что 3 = = = = Эта закономерность сохраняется и дальше. Можно вывести формулу для получения треугольных чисел: Какой же вид имеют треугольные числа? Заметим, что 3 = = = = Эта закономерность сохраняется и дальше. Можно вывести формулу для получения треугольных чисел: Тn = n. Тn = n.

10 Кроме треугольных чисел существуют также числа квадратные, пятиугольные, шестиугольные и т. п. Они связаны соответственно с квадратом, правильным пятиугольником, правильным шестиугольником и т. д. Кроме треугольных чисел существуют также числа квадратные, пятиугольные, шестиугольные и т. п. Они связаны соответственно с квадратом, правильным пятиугольником, правильным шестиугольником и т. д.

11 Рациональное число число, представляемое обыкновенной дробью, где m целое число, а n натуральное число. При этом число m называется числителем, а число n знаменателем дроби. Такую дробь следует интуитивно понимать, как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. число, представляемое обыкновенной дробью, где m целое число, а n натуральное число. При этом число m называется числителем, а число n знаменателем дроби. Такую дробь следует интуитивно понимать, как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся.целое число натуральное числоцелое число натуральное число

12 Взаимно-простые числа Два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. целых числаделителейцелых числаделителей Например:3 и 5, 34 и 21. Например:3 и 5, 34 и 21.

13 Отрицательные числа Отрица́тельное число́ элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. нулём натуральных чисел нулём натуральных чисел Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля. вычитаниякольцоцелых чиселвычитаниякольцоцелых чисел

14 Вещественные числа математические объекты, введённые для представления и сравнения значений ф ф ф ф ф ииии зззз ииии чччч ееее сссс кккк ииии хххх в в в в ееее лллл ииии чччч ииии нннн. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение т т т т т оооо чччч кккк ииии на п п п п п рррр яяяя мммм оооо йййй.

15 Взаимно обратные числа Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными. Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными. Например:2/5 и 5/2, ¾ и 1 1/3, 5 и 5/1. Например:2/5 и 5/2, ¾ и 1 1/3, 5 и 5/1.

16 Противоположные числа Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами. Например:5 и -5, 9 и -9.