Некоторые применения дифференциальных уравнений в биологии. - презентация

1 Некоторые применения дифференциальных уравнений в биологии

2 С появлением первых трудов по математике (Евклид - III в. до н. э., Фалес Милетский – VI в.до н.э.), эта наука начала широко применятся в строительстве, в торговле, а в дальнейшем с её развитием, в естественных науках, в экономике, в инженерном деле и даже в самых необычных областях, например, таких как музыка.

3 Математика в биологии Взаимодействие видов. Обычно рассматриваются хищники и жертвы.

4 Математика в биологии Модель Лотка Вольтерры имеет смысл в идеальных условиях, то есть без учета возмущающих факторов.

5 Математика в биологии

6 Система уравнений Холлинга Тэннера описывает взаимодействие двух видов (хищников и жертв). Была получена путем усовершенствования модели Лотка Вольтерры.

7 Математика в биологии Другой пример, размножение бактерий с течением времени.

8 Математика в биологии Пусть x – количество бактерий, тогда dx/dt = kx, где k – коэффициент пропорциональности.

9 Математика в биологии При C = x 0 получим Как видно, бактерии в благоприятных условиях будут размножаться по экспоненциальному закону. Это можно применять в практических целях, например, для выращивания нужных микроорганизмов.

10 Математика в биологии «Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии» Дж. Марри, «Математика в биологии и медицине» Н. Бейли, «Принцип оптимальности в биологии» Розен Р.