Учитель математики МОУ СОШ 83 Ткаченко Марина Всеволодовна. - презентация

1 Учитель математики МОУ СОШ 83 Ткаченко Марина Всеволодовна

2 В папирусе Ахилеса часто встречается прямоугольный треугольник, который занимает почетное место и в вавилонской геометрии. Землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т.п. Фалес решил найти высоту одной из громадных пирамид. Он воткнул длинную палку вертикально в землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет той же длины, что и высота пирамиды».

3 С самолета радируют на ледокол, что он находится над разыскиваемым объектом на высоте 1 км. С ледокола определяют угол повышения α=30 0 (углом повышения называется угол между лучом зрения, идущим к фиксированной точке, и горизонталью). Найдите расстояние от ледокола до разыскиваемого объекта. Длина гипотенузы =1 х 2=2 км Искомое расстояние =

4 Помогите лилипуту определить рост Гулливера х м- рост Гулливера 2 х – длина гипотенузы Ответ: 1,7 м

5 А 340 м ?

6 АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий углу А

7 Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус (sin)

8 Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус (cos)

9 Тангенс (tg) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

10 Индийские математики синус обозначали словом "джива" (букв. - тетива лука). Арабы переделали этот термин в "джипа", который в дальнейшем превратился в "джайв" - обиходное слово арабского языка, означающее изгиб, пазуха, складка одежды, что соответствует латинскому слову sinus. Тангенс (от лат. tangens - касающийся) Из истории терминов

11 Задача Найдите синус, косинус и тангенс острого угла А прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 25 см. А СВ 25 8

12 Тригонометрические тождества 1)Основное тригонометрическое тождество: 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

13 Задача 593 а) Найти sinα и tgα, если cosα= А В С б) Найти cosα и tgα, если sinα=

14 Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны; то же верно для косинусов и тангенсов. C A B C1C1 A1A1 B1B1 Доказательство: Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника Дано: A = A 1 A = A 1 Δ ABC ~ Δ A 1 B 1 C 1 Доказать: sin A = sin A 1, cos A = cos A 1, tg A = tg A 1.

15 С тригонометрией сейчас Знакомы даже звери. Правила все говорят Четко и уверенно. И попросим мы зверят Рассказать их для ребят. Как мы косинус считаем, Ты спроси медузу. Делим прилежащий катет На гипотенузу. Синус вычислить сумеет Зверь любой из чащи: На гипотенузу делит Катет противолежащий. Чтобы тангенс получить, Нужно катеты делить. Вы в числителе берете Тот, что для угла напротив. Тот, который прилежит, В знаменателе пиши.

16 Задание на дом: п. 66, в , 591(в, г), 593(б, г), 592 * (а, б).