Стереографические проекции Баглай М.И.. Определение Графическое отображение, переводящее множество точек сферы на плоскость с помощью линии, проведенной. - презентация

1 Стереографические проекции Баглай М.И.

2 Определение Графическое отображение, переводящее множество точек сферы на плоскость с помощью линии, проведенной из полюса сферы, называется стереографической проекцией. Возможные свойства: Сюръективность (каждому элементу множества Y может быть сопоставлен хотя бы один элемент области X) Инъективность (разным элементам множества X сопоставлены разные элементы множества Y)

3 История Гиппа́рх Нике́ейский (ок. 190 до н. э. ок. 120 до н. э) Кла́вдий Птолеме́й (ок. 100 ок. 170) Иллюстрация Пауля Рубенса

4 Карта мира (XVI век)

5 Планисфера Раньше стереографическая проекция была известна под этим названием

6 Проекция на плоскость z=0

7 Проекция на плоскость z=-1

8 Проекция на произвольную плоскость

9 Свойства Три перечисленных типа проекции удовлетворяют свойствам: Биективность в точках, где отображение определено Отображение конформное, т.е. сохраняет углы

10 Конформное отображение Взаимно однозначное отображение области D на область D* (евклидова пространства или риманова многообразия) называется конформным ( лат. conformis подобный), если в окрестности любой точки D дифференциал этого преобразования есть композиция ортогонального преобразования и гомотетии.

11 Стереографическая проекция в кристаллографии

12

13 Сферическая проекция

14 Кубическая решетка

15

16 Дифракция на кристалле

17 Полярная фигура алмаза

18 Сетка Вульфа С помощью сетки Вульфа можно построить стереографическую проекцию точки, заданной своими сферическими координатами φ и ρ

19 Сетка Болдырева

20 Дифракция Брэгга Условие Вульфа Брэгга:

21 Дифракция отражённых электронов Микроструктурная кристаллографическая методика, используемая для исследования кристаллографических ориентаций

22

23