Презентация по геометрии Тема урока: окружность Выполнила: учитель математики Рочева В.А. Сыктывкар 2013 г. - презентация

1 Презентация по геометрии Тема урока: окружность Выполнила: учитель математики Рочева В.А. Сыктывкар 2013 г.

2 Цели презентации: 1)Развитие навыков построения окружности и работы с чертежными инструментами; 2) Развитие наблюдательности, познавательного интереса, практической деятельности; 3) Расширение кругозора учащихся, воспитание интереса к изучаемому предмету.

3 Историческая справка Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар. Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия. В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо. Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму. Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.

4 Окружность. Элементы окружности Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр с О – центр окружности; какой-либо точкой окружности. r - радиус окружности Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметром называется хорда, проходящая через центр окружности. Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Для изображения окружности на чертеже пользуются циркулем. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. С = 2 пк, где С - длина окружности; п = 3,14; r - радиус окружности. С = nd, где d - диаметр окружности. S = пк, где S - площадь круга. AB и EF – хорды, CD - диаметр 2 ALB и AMB - дуги окружности

5 История числа «пи» Число пи получается делением длины окружности на ее диаметр. При этом размер окружности не важен. Большая или маленькая, отношение длины к диаметру одно и то же. Великими исследователями этого числа были древние греки, такие как Анаксагор, Гиппократ из Хиоса и Антифон из Афин. Ранее значение определялось, почти наверняка, с помощью экспериментальных измерений. Архимед был первым, кто понял, как теоретически оценить его значение. Использование описанного и вписанного многоугольников (больший описан около окружности, в которую вписан меньший) позволило определить, что больше и меньше. С помощью метода Архимеда другие математики получили лучшие приближения, и уже в 480 г. Цзу Чунчжи определил, что значения «пи» находится между 3, и 3, Тем не менее метод многоугольников требует много вычислений (напомним, что все делалось вручную и не в современной системе счисления), так что у него не было будущего. Нужно было дождаться XVII века, когда с открытием бесконечного ряда свершилась революция в вычислении. Бесконечные ряды это суммы бесконечного числа членов, образующих некоторую Последовательность. Во многих случаях сумма конечна и может быть найдена различными методами. Таким образом, чем больше чисел мы складываем, тем точнее мы получаем значение «пи». Благодаря этому новому подходу точность вычисления резко возросла, и в 1873 году Уильям Шенкс опубликовал результат многолетней работы, приведя значение «пи» с 707 десятичными знаками. К счастью, он не дожил до 1945 года, когда было обнаружено, что он сделал ошибку и все цифры, начиная с 528, были неправильными. Тем не менее, его подход был наиболее точным до появления компьютеров. Барьер в миллион цифр был достигнут в 1973 году. Последнее (на данный момент) достижение в вычислении «пи» открытие итерационных алгоритмов, которые сходятся к «пи» быстрее, чем бесконечные ряды, так что можно достичь намного более высокой точности при той же вычислительной мощности. Текущий рекорд составляет чуть более 10 триллионов верных цифр. Зачем же так точно вычислять ? Учитывая, что, зная 39 цифр этого числа, можно вычислить объем известной Вселенной с точностью до атома, не за чем… пока.