Фантастическая история. Множество натуральных чисел названо счетным множеством Все множества, имеющие такую же мощность, тоже счетные множества Чтобы. - презентация

1 Фантастическая история

2 Множество натуральных чисел названо счетным множеством Все множества, имеющие такую же мощность, тоже счетные множества Чтобы это выяснить, надо установить взаимнооднозначное соответствие между элементами множества натуральных чисел и данного множества, т. е. занумеровать. Мы уже доказали, что множество четных чисел является счетным.

3 Фантастическая история о бесконечной Вселенной, состоящей из бесконечного количества галактик с бесконечном множеством населяющих ее жителей разных видов и, форм

4 Главное действующее лицо – знаменитый исследователь космоса Йона Тихий Галактическое управление прислало ему приказ исследовать неизвестный черный объект, который протянулся чуть ли на все галактики

5 . Прилетев туда, Йона Тихий обнаружил, что это гостиница «Космос», которую построили выгонты (что-то типа наших пиратов), сначала это была одна гостиница с бесконечным количеством номеров, но в погоне за сверхприбылями выгонты построили еще бесконечное количество таких же гостиниц, разобрав часть галактик.

6 В гостинице, как уже было сказано, бесконечное количество номеров, но поселиться негде, так как в этот день приехали на съезд космозоологи по представителю от каждой галактики и заняли все номера. Йона Тихий сразу обратился к директору, и тот, имея большой опыт работы, предложил Йоне поселиться в 1-м номере, жильца из первого переместил во второй, из второго – в третий и т.д.

7 Как вы понимаете, все расселились, но ненадолго, потому что приехали еще планетогов-инспекторов, и всем пришлось переселяться еще на номеров вперед.

8 Уже под вечер приехали филателисты, и их разместили по четным номерам, а всех остальных жителей - по нечетным Но на следующий день космозоологи уехали, остались пустые номера, и менеджеры стали ломать голову, как теперь расселить жильцов, чтобы не осталось пустых номеров.

9 Итак, вернемся к математике Множество натуральных чисел названо счетным множеством Все множества, имеющие такую же мощность, тоже счетные множества Чтобы это выяснить, надо установить взаимнооднозначное соответствие между элементами множества натуральных чисел и данного множества, т. е. занумеровать. Мы уже доказали, что множество четных чисел является счетным.

10 Но тут инспекторов-планетологов представили свое заключение, что владельцы гостиницы допустили катастрофические нарушения при строительстве гостиницы, разобрав несколько старых галактик. Галактическое управление ответило незамедлительно: все гостиницы, кроме основной («Космос), разобрать, материал вернуть

11 Пришлось закрывать бесконечное количество гостиниц и всех переводить в гостиницу «Космос»

12 Можно ли переселить из бесконечного множества гостиниц с бесконечным множеством номеров всех жильцов в одну гостиницу «Космос»? Был объявлен конкурс на лучший план переселения. Критерии конкурса: все жильцы должны быть переселены, не должно быть пустых номеров. Призовой фонд составлял 1% от ежедневной выручки гостиницы, поэтому желающих принять участие в конкурсе нашлось много

13 . Из I сносимой гостиницы размещать жильцов – в 1001, 2001, 3001… номерах «Космоса», из II – в 2001, 2002, и т.д. Проект1. Жюри отвергло проект, так как жители первой 1000 гостиниц заполнят все места.

14 Из I гостиницы размещать жильцов в номера, равные степеням 2, из второй – в номера, равные степеням тройки, из III – номера, равные степеням 4, и т.д.. Проект 2 Этот проект был сначала принят, но очень быстро переселение было приостановлено, так как в номер 22, в который заселили жильца первой гостиницы, пришел жилец из III и поднял скандал

15 Проект 3 был получен из Проекта 2, путем простых усовершенствований. Для нумерации стали использоваться степени простых чисел, но выяснилось, что останется много пустых мест. Так в номере 6 никто проживать не будет Проект 3 Как усовершенствовать проект 2?

16 . Предлагалось использовать произведение степеней 2 и 3, где степень 2 – номер гостиницы, а степень 3 – номер в гостинице. Например, жилец из 5 номера 7-й гостиницы отправится в номер Но и в этом случае оставалось очень много свободных мест Проект 4

17 Проект 5 представил специалист по графам.

18