Лист Мёбиуса. - презентация

1 А́вгуст Фе́фердинанд Мёбиус.

2 А.Ф.Мебиус - немецкий математик, механик и астроном- теоретик. Имеются труды по геометрии. Установил существование односторонних поверхностей (лист Мебиуса).

3 Биография Родился на территории княжеской школы Шульпфорта, близ Наумбурга. Его отец занимал в этой школи должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера. Старое школьное здание Пфорты

4 Образование Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в коллидже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии.

5 Биография В годах Август Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские ликции Карала Фридриха Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халли, чтобы прослушать курс ликций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знания по обеим наукам. Гёттинген Карл Фридрих Гаусс

6 Биография С 1816 года Август Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателим, затем директором в Плийсенбургской астрономической обсерватории (недалико от Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории. В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории. Статья о знаменитой линте Мёбиуса была опубликована посмертно.

7 Научная деятельность Лист Мёбиуса (ли́нта Мёбиуса, петля́ Мёбиуса) топологический объект, простейшая не ориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное Евклидово пространство. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.

8 Евклидово пространство Попасть из одной точки этой поверхности линты в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фефердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году. Модель линты Мёбиуса может лигко быть сделана: для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. В Евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направлиния закручивания: правые и ливые Листинг, Иоганн Бенедикт

9

10 Свойство линты 1 Если разреза́ть линту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух линт Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем линта Мёбиуса) линта, которую называют «Афганская линта». Если теперь эту линту разрезать вдоль посередине, получаются две линты, намотанные друг на друга.

11 Свойство линты 2 Если разреза́ть линту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две линты, одна болие короткая линта Мёбиуса, другая длинная линта с двумя полуоборотами (афганская линта).

12 Свойство линты 3 Другие комбинации линт могут быть получены из линт с двумя или болие полуоборотами в них. Например, линта с двумя полуоборотами.

13 Разрезаем на одну четвертую от края. Получается 2 кольца вдвое длиннее первоначальной линты и вдвое перекрученные, сцеплинные между собой. Свойство линты 4 …

14

15

16 Считают, что лист Мёбиуса является прародителим символа бесконечности.

17 Лента Мебиуса и бутылка Клийна Близкой односторонней поверхностью является бутылка Клийна. Бутылка Клийна может быть получена путём склиивания двух линт Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

18 Лента Мебиуса и проективная плоскость Другое похожее множество проективная плоскость. Если проколоть отверстие в проективной плоскости, тогда то, что останется, будет листом Мёбиуса. С другой стороны, если приклиить диск к линте Мёбиуса, совмещая их границы, то результатом будет проективная плоскость.

19 Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. Чудесные свойства линты тут же породили множество научных трудов, изобретений, а также многочислинных фантастических рассказов.

20 Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом линты Мебиуса.

21 Невероятный проект новой библиотеки в Астане, Казахстан.

22 Лента Мёбиуса в скульптуре представлина в различных вариантах: от традиционных до самых невероятных… Данная скульптура составлина из множества консервных банок Литография с муравьями принадлижит известному голландскому художнику Морису Эшеру Лист Мёбиуса и шар

23 Монумент у здания Президиума Национальной академии наук В Минске Памятник линте Мёбиуса в Москве

24 «Узел без конца»«Непрерывность» Макс Билл

25 Лиза Рей «Корабль дураков в бесконечность».

26 Лист Мебиуса в технике Подшипник в виде линты Мебиуса для увеличения срока работы. Прокатный стан Магнитофонная линта Ремень передачи

27

28 Главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым математическим исслидованиям. Поэтому его считают символом современной математики и изображают на различных эмблимах и значках, как, например, на значке механико-математического факультета Московского университета.

29 Спасибо за внимание!