Корень n-ой степени МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Елена Юрьевна Семёнова. - презентация

1 Корень n-ой степени МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Елена Юрьевна Семёнова

2 Понятие корня n-ой степени Корнем n-ой степени из неотрицательного числа а (n = 2, 3, 4, 5,...) называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень п получается число а. Число а называют подкоренным числом, а число n – показателем корня

3 Примеры

4 Свойства корня n-ой степени (для n N, k N, n > 1, k > 1)

5 Вычисление производной

6 Примеры

7 Формула сложного радикала Примеры

8 МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Степень с рациональным показателем Автор: Елена Юрьевна Семёнова

9 Понятие степени с рациональным показателем Примеры

10 Свойства степени с рациональным показателем (для n R, k R)

11 Степенные функции y = x r Свойства функции y = x r, r R, r > 1 1.D(у) = [0; + ). 2.E(у) = [0; + ). 3. Функция ни четная, ни нечетная. 4.а) Нули функции: (0; 0). б) Точка пересечения с Оу: (0; 0). 5.[0; + ) – промежуток возрастания функции; 6. Ограничена снизу, не ограничена сверху. 7.а) у наим. = 0; б) у наиб. – не существует. 8. Непрерывна на множестве [0; + ). 9. Выпукла вверх.

12 Степенные функции y = x r График функции y = x r, r R, r > 1 y x 0 y = x r, r > 1 1 1

13 Степенные функции y = x r Свойства функции y = x r, r R, 0 < r < 1 1.D(у) = [0; + ). 2.E(у) = [0; + ). 3. Функция ни четная, ни нечетная. 4.а) Нули функции: (0; 0). б) Точка пересечения с Оу: (0; 0). 5.[0; + ) – промежуток возрастания функции; 6. Ограничена снизу, не ограничена сверху. 7.а) унаим. = 0; б) у наиб. – не существует. 8. Непрерывна на множестве [0; + ). 9. Выпукла вверх.

14 Степенные функции y = x r График функции y = x r, r R, 0 < r < 1 y x 0 y = x r, 0 < r < 1 1 1

15 Степенные функции y = x r Свойства функции y = x r, r R, r < 0 1.D(у) = (0; + ). 2.E(у) = (0; + ). 3. Функция ни четная, ни нечетная. 4.а) Нули функции: нет. б) Точка пересечения с Оу: нет. 5.(0; + ) – промежуток убывания функции; 6. Ограничена снизу, не ограничена сверху. 7.а) у наим. – не существует; б) у наиб. – не существует. 8. Непрерывна на множестве [0; + ). 9. Выпукла вниз.

16 Степенные функции y = x r График функции y = x r, r R, r < 0 y x 0 y = x r, r < 0 1 1

17 Степенные функции y = x r y x Графики функций вида, n N y x

18 Задания открытого банка задач 1. Найдите значение выражения. Решение. 2. Найдите значение выражения. Решение. 3. Найдите значение выражения. Решение.

19 Задания открытого банка задач 4. Найдите значение выражения. Решение. 5. Найдите значение выражения. 6. Найдите значение выражения. Решение.

20 Задания открытого банка задач 7. Найдите значение выражения. Решение. 8. Найдите значение выражения. 9. Найдите значение выражения. Решение.

21 Задания открытого банка задач 10. Найдите значение выражения. Решение. 11. Найдите значение выражения. Решение.

22 Задания открытого банка задач Решение. 12. Найдите значение выражения. 13. Найдите значение выражения.