Центр образования « Школа здоровья» 1099 « Ярославский». Сенникова Н. В. учитель математики г. Москва. - презентация

1 Центр образования « Школа здоровья» 1099 « Ярославский». Сенникова Н. В. учитель математики г. Москва

2 ЗАДАЧА. Равнобочная трапеция с основаниями 5 и 11 см и высотой 4 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения. R 5 см 4 см 3 см V т.вр. =V ц + 2V к V к = 1 3 R 2 к H к V ц = R 2 ц H ц R ц =R к =R = 4 см V т.вр. = V т.вр. = V т.вр. = 112

3 ЗАДАЧА. Правильный треугольник со стороной 4 см вращается около оси, проведенной через вершину параллельно стороне, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения. R 4 см 2 см V т.вр. =V ц - 2V к V ц = R 2 ц H ц V к = 1 3 R 2 к H к R ц =R к =R = 23 см V т.вр. = V т.вр. = V т.вр. = 32

4 ЗАДАЧА. Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см вращается около прямой, параллельной меньшему из катетов и проходящей через вершину меньшего из углов треугольника. Найдите объем тела вращения. 4 см 3 см V т.вр. =V ц -V к V = V т.вр. = V т.вр. = 32

5 ЗАДАЧА. Прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 18 см и высотой 6 см вращается около прямой, проходящей через вершину острого угла перпендикулярно основаниям. Найдите объем тела вращения. 6 см 10 см 18 см

6 ЗАДАЧА. Ромб со стороной 10 см и острым углом 60° вращается около стороны. Найдите объем тела вращения. 10 см 60° V т.вр. = 750

7 ЗАДАЧА. Прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 6 см вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения. 3 см 6 см 33 см hchc 30° V т.вр = R 2 Н - R 2 Н, V т.вр = R 2 Н.

8 ЗАДАЧА. Квадрат со стороной 8 см вращается около прямой, прове- денной через вершину параллельно диагонали, не проходящей через эту вершину. Найдите объем тела вращения. ) V т.вр = 512 2

9 ЗАДАЧА. Равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен, а боковая сторона равна m, вращается вокруг оси, содержащей боковую сторону. Найдите объем тела вращения. m )

10 ЗАДАЧА. Прямоугольный треугольник площадью S и острым углом вращается вокруг оси, проведенной через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения. С А В К тогда АС = Н cos, СK = Н sin cos V т.вр = R 2 Н - R 2 Н, V т.вр = R 2 Н. R ц = R к 1 =R к 2 =R= СК, СK = ½H sin 2, Т.к. дана площадь АВС, то S = ½RН, 2S= ½H sin 2 ·H, 2S = RH, 4S= H 2 sin 2, H = 2S sin2, V т.вр. = 4 3 S S sin2.

11 Все задачи взяты из книги «Дидактический материал по геометрии для 11 класса. Разрезные карточки», составитель Ковалева Г. И., изд-во «Учитель», Волгоград.