Алгебра логики. Основные логические операции Алгебра логики. Основные логические операции 10-11 класс Автор: Красавина И.В. БУ «Нефтеюганский политехнический. - презентация

1 Алгебра логики. Основные логические операции Алгебра логики. Основные логические операции класс Автор: Красавина И.В. БУ «Нефтеюганский политехнический колледж» г. Нефтеюганск

2 Развить математический стиль мышления. Изучить логические принцип работы компьютера Воспитание информационной культуры. Развить математический стиль мышления. Изучить логические принцип работы компьютера Воспитание информационной культуры. Цели:

3 Логика, ее разделы Логические операции Логические схемы Триггер Регистр, счетчик, сумматор Заключение СОДЕРЖАНИЕ

4 В 1847 г. английский математик Джордж Буль в своей работе «Математический анализ логики» изложил основы «булевой» алгебры, и его считают основоположником алгебры логики. Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности высказываний (утверждений). Логический подход заключается в том, что истинность высказываний устанавливается на основании истинности других высказываний, с помощью рассуждений и нахождения противоречий. Основные разделы логики: формальная логика (изучает особенности человеческих рассуждений); математическая логика (изучает технику математических теорий и доказательств); диалектическая логика (изучает закономерности и процессы, происходящие в природе, обществе и сознании); компьютерная логика (логические закономерности применительно к вычислительной технике). Джордж Буль Логика, ее разделы

5 Логичес кая связка Её название ОбозначениеВысказывание, построенное с этой связкой Математичес кая запись Иконъюнкция &, А И В А В А & В ИЛИдизъюнкция А ИЛИ В А В НЕотрицание, инверсия НЕ А А ЕСЛИ…, ТО… импликация, ЕСЛИ А, ТО В А В ЛИБО…, ЛИБО… исключающее или, ЛИБО А, ЛИБО В А В ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ эквивалентность А ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ В А В Логические операции

6 В вычислительной технике и автоматике используют логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы. В 50-х годах века американский учёный Клод Шеннон связал булеву алгебру с двоичной системой кодирования и использовал для анализа и проектирования релейно–контактных схем, принцип работы которых использовался при создании первых электронно-вычислительных машин. Клод Шеннон Основные логические операции: И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ и др., выполняемые над двоичными переменными, реализованы в логических элементах. Логический элемент – это небольшая часть электронной логической схемы, которая выполняет элементарную логическую операцию. Логические схемы

7 На вход схемы поступает двоичный сигнал, связь между ним и выходным сигналом выражается с помощью таблиц истинности. Простая электрическая схема, состоящая из одного и более ключей (контактов) иллюстрирует работу логической схемы. Значениям 1 и 0 соответствует наличие или отсутствие тока в цепи. Схема НЕ (инвертор) Реализует операцию отрицания Таблица истинности А – входной сигнал, А – выходной сигнал А __ А А А А Условное обозначение схемы Электрическая схема Логические схемы

8 Схема И (конъюнкция) Реализует операцию логического умножения Таблица истинности А B А В А*В & А B А*B Условное обозначение схемы Электрическая схема Логические схемы

9 Схема ИЛИ (дизъюнкция) Реализует операцию логического сложения Таблица истинности А 1 А B АVB А В А\/В B Условное обозначение схемы Электрическая схема Логические схемы

10 Схема ИЛИ-НЕ Реализует операцию отрицания схемы ИЛИ Таблица истинности А B АVB А В А\/В Условное обозначение схемы Логические схемы

11 А В А*В А*В Схема И-НЕ Реализует операцию отрицания схемы ИЛИ Таблица истинности А B А*B & Условное обозначение схемы Логические схемы

12 Электронная схема, применяемая в регистрах компьютера для запоминания одного разряда двоичного кода (бита) – это триггер. Триггер имеет два устойчивых состояния, которые соответствуют логической «1» и логическому «0». Trigger в переводе с англ. означает защелка, спусковой крючок. Самый распространённый тип RS триггер (Set – установка, Reset - сброс.) состоит из двух схем ИЛИ–НЕ. Таблица истинности S S R Q __ Q 0 0 запрещен хранение бита 1 1 R Q Q Триггер

13 Для кратковременного хранения 16 бит информации (2-х байтов или одного машинного слова) предназначен регистр. Регистр – совокупность триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове. В соответствии с типом хранящегося машинного слова регистрам присваиваются наименования. Например, регистр команд, регистр адреса, счетчик и т.д. Счетчик – триггерный регистр. Он может состоять, например, из 4-х триггеров (4-х битный счетчик). При подаче на вход двоичного числа, счетчик увеличивает его на 1. Шифратор (дешифратор) – схема с несколькими входами и выходами, служащая для преобразования двоичного кода. Электронная схема, применяемая для суммирования двоичных чисел – сумматор. Он имеет три входа и два выхода. При сложении двух n – разрядных двоичных кодов складывать приходится цифры кодов и прибавлять ещё цифру – перенос из предшествующего младшего разряда. SM P S Таким образом, в любом разряде при сложении кодов нужно складывать три одноразрядных двоичных числа. Условное обозначение схемы Регистр, счетчик, сумматор

14 Заключение Итак, логика возникла задолго до появления компьютеров и возникла она в результате необходимости в строгом формальном языке. Были построены функции – удобное средство для построения сложных утверждений и проверки их истинности. Оказалось, что такие функции обладают аналогичными свойствами с алгебраическими операторами. Это дало возможность упрощать исходные выражения. Особое свойство логических выражений – возможность их нахождения по значениям. Это получило широкое распространение в цифровой электронике, где используются логические элементы, и программировании.

15 Библиография 1. Башлы П.Н. Основы информатики. Учебное пособие. – Ростов-на-Дону.: Феникс, с. 2.Информатика. Базовый курс/ С.В.Симонович и др. – СПб.: Питер, с. 3. Соболенко Р. Младшая карта бьет старшую//Hard'n'Soft, 2004, 7, с Кожемяко А. Современные мультиформатные карта воды. Электронная статья. – Режим доступа: Поляков А. Изучение производительности 5 накопителей с flash-памятью и интерфейсом USB 2.0. Электронная статья. – Режим доступа: «Компьютер» Ю. Л. Кетков, изд. «Дрофа» 1997 г. 7.«Математика» Ю. Владимиров, изд. «Аванта+» 1998 г.