«НЕСТАНДАРТНЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ». - презентация

1 «НЕСТАНДАРТНЫЕ ПРИЕМЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ».

2 Перечень тем сообщений. Как решали квадратные уравнения в древности. Общие методы решения квадратных уравнений. Специальные методы решения квадратных уравнений. Использование свойства коэффициентов квадратного уравнения. Метод «переброски» старшего коэффициента. Графический способ решения квадратных уравнений.

3 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

4 Выделение квадрата двучлена. х х = 39, х х + 25 = , х х – 25 = 0, (х + 5) 2 – 64 = 0, (х + 5 – 8)(х ) = 0, х + 5 – 8 = 0 или х = 0 х = 3. х = - 13

5 Мухаммед Бен Муса Аль-Хорезми х х= 39, х х + 25 = , (х + 5) 2 = 64, х + 5 = 8, х = 3. (787-ок.850)

6 Методы решения квадратных уравнений излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи (XX в. до н. э.), в древних китайских и японских трактатах, в трудах древнегреческого математика Евклида (III в. до н.э.)

7 В III в. н. э. квадратное уравнение х 2 – 20 х + 96 = 0 без обращения к геометрии решил великий древнегреческий математик Диофант. Диофант (III в.)

8 Как решали уравнения в древности

9 Именно с 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений. В 1591 г. Ф. Виет вывел формулы, выражающие зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов и сформулировал свою знаменитую теорему

10

11

12

13 Графический способ решения квадратных уравнений

14

15 Решение квадратных уравнений с применением циркуля и линейки Корни квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 (а 0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q (- ; ), проходящей через точку A(О; 1), и оси Ох.

16 1) если QA >, то окружность пересекает ось Ох в двух точках М(х 1 ; 0) и N(х 2 ; 0) уравнение имеет корни х 1 ; х 2 ;

17 2) если QA =, то окружность касается оси Ох в точке М(х 1 ; 0), уравнение имеет корень х 1.

18 если QA

19