Взаимно обратные функции - презентация

1 D( f ) E( f ) y = f(x) x y 0 х Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.

2 Задача. у = f (x), x - ! Найти значение у при заданном значении х. Задача. у = f (x), у- ! Найти значение х при заданном значении у. Дано: у = 2 х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · = 13 Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2 х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2 х х = 39 х = 19,5 Ответ: у (19,5) = 42 Прямая Обратная

3 Дано: Найти: t – ? Решение:, т.е. Обратимая функция Обратная функция к v( t )

4 Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x). Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).

5 Дано: Найти функцию, обратную данной у = f -1 (x). Решение: Ответ:

6 хх у у D(у)=(- ;2) (2;+ ) 2.Е(у)=(- ;0) (0;+ ) 2. Е(у)=(- ;2) (2;+ ) 1.D(у)=(- ;0) (0;+ )

7 1. Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f: D(f -1 ) = E(f), E(f -1 ) = D(f). 2. Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.

8 3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х 0 ;у 0 ) х 0 х 0 у 0 у 0 (у 0 ;х 0 ) у = х

9 у хх у у=f(x) у=g(x) y=x 2,х

10 х у у х Дано: у = х 3 Построить функцию, обратную к данной. Решение: х у 0 Построить график функции, обратной данной.