Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n и обратно автор: Хайманова Т.Я. май 2008 г. - презентация

1 Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n и обратно автор: Хайманова Т.Я. май 2008 г.

2 Для того, чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2 n, нужно: 1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой. В последней левой группе может оказаться меньше n разрядов. Например: 16 = 2 4, 10|0110|1101| ; 8 = 2 3, 11|110|011| Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n. Например: = ? 16 ; 10|0110|0011| т.е = 26D7 16 Перевод целых чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n D (13)7

3 Перевод целых чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n Пример 1. Число переведем в восьмеричную систему счисления. Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: Получаем восьмеричное представление исходного числа:

4 Перевод целых чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n Пример 2. Число переведем в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиваем число справа налево на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру: Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 200F F (15) 8 7

5 Перевод дробных чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2 n, нужно: 1. Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой. 2. Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов. 3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n. Пример 1: 0, = ? 16 ; 0,1011|0011|1010| ; 0, ,B (11)3A (10)C (12) 0, = 0,B3AC 16

6 Перевод дробных чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n Пример 2. Число 0, переведем в восьмеричную систему счисления. Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: 0, ,5 4 2 Получаем восьмеричное представление исходного числа: 0,542 8.

7 Перевод произвольных чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2 n, нужно: 1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную слева направо на группы по n цифр в каждой. 2. Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов; 3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n Пример. Число , переведем в восьмеричную систему счисления. Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: , , 3 4 Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,34 8.

8 Перевод чисел из системы счисления с основанием q = 2 n в двоичную систему счисления Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q = 2 n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления. Пример. Переведем шестнадцатеричное число 4АС35 16 в двоичную систему счисления. В соответствии с алгоритмом: 4А С Получаем: