Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Какие виды уравнений вы знаете? Когда в уравнении появляются посторонние. - презентация

1

2 Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Какие виды уравнений вы знаете? Когда в уравнении появляются посторонние корни? Актуализация знаний

3 Решить уравнения: I вариант II вариант (3-2 х)(6 х-1)=(2 х-3) 2 (5+4 х) 2 =(9-21 х)(4 х+5) -12 х 2 +20x-3=4 х 2 -12x x+16 х 2 =-84 х 2 -69x х 2 -32x+12=0 100 х x-20=0 х=0,5 и х=1,5 х=-1,25 и х=0,16

4 Теорема 1. f(x)·h(x)=0 Пример: 2 х 3 -3 х 2 -8 х+12=0. Ответ: х=1,5, х=2, х=-2. f(x)=0 h(x)=0

5 Теорема 2. Если уравнение a 0 x n + a 1 x n-1 + … +a n-1 x + a n = 0 целые коэффициенты, причём свободный член отличен от нуля, то целыми корнями такого уравнения могут быть только делители свободного члена. Задание.Найти целые корни уравнения 2x 4 + x 3 - 9x 2 - 4x - 4 = 0. Ответ: 2 и – 2.

6 Теорема 3 (теорема Безу). Для того чтобы многочлен делился без остатка на двучлен x ̶ a, необходимо и достаточно, чтобы число а было корнем многочлена. Французский математик, член Парижской АН (1758). Основные труды по алгебре (исследование свойств систем алгебраических уравнений высших степеней и исключение неизвестных в таких системах) известна теорема Безу о делении многочлена на линейный двучлен.

7

8 Пример. Убедиться, что многочлен 2x 3 – 11x x + 9 делится на двучлен без остатка и найти частное.

9

10