Элементы начертательной геометрии. Элективный курс для уч-ся 10-11 классов Автор: Панфёрова Тамара Николаевна, учитель изобразительного искусства и МХК. - презентация

1 Элементы начертательной геометрии. Элективный курс для уч-ся классов Автор: Панфёрова Тамара Николаевна, учитель изобразительного искусства и МХК. учитель изобразительного искусства и МХК. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Медведёвская средняя общеобразовательная школа Челябинская область, Кусинский район, с. Медведёвка.

2 ЭЛЕМЕНТЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Панфёрова Тамара Николаевна Начертательная геометрия это наука о методах изображения геометрических фигур на плоскости.

3 Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, который изучает теоретические основы методов построения изображений (проекций) геометрических фигур на какой-либо поверхности и способы решения различных позиционных и метрических задач, относящихся к этим фигурам, при помощи их изображений. Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, который изучает теоретические основы методов построения изображений (проекций) геометрических фигур на какой-либо поверхности и способы решения различных позиционных и метрических задач, относящихся к этим фигурам, при помощи их изображений Панфёрова Тамара Николаевна

4 Ортогональное проецирование Ортогональное проецирование, являясь частным случаем параллельного, значительно упрощает построение проекций геометрических фигур и является основным при выполнении комплексных чертежей технических форм Ортогональное проецирование, являясь частным случаем параллельного, значительно упрощает построение проекций геометрических фигур и является основным при выполнении комплексных чертежей технических форм Панфёрова Тамара Николаевна

5 Комплексный чертёж точки Панфёрова Тамара Николаевна

6 Прямые частного положения Комплексный чертеж горизонтали Комплексный чертеж фронтали Комплексный чертеж профильной прямой Прямые уровня - Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня Панфёрова Тамара Николаевна

7 Проецирующие прямые Прямая, перпендикулярная какой- либо плоскости проекций, называется проецирующей прямой. Прямая, перпендикулярная какой- либо плоскости проекций, называется проецирующей прямой. Горизонтально проецирующая прямая Фронтально проецирующая прямая Профильно проецирующая прямая Панфёрова Тамара Николаевна

8 Комплексные чертежи плоскостей Плоскость общего положения Плоскость есть такое множество точек, основные свойства которого выражаются следующими аксиомами: Плоскость есть такое множество точек, основные свойства которого выражаются следующими аксиомами: Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. Следствия: Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость. Следствия: через прямую и не принадлежащую ей точку можно провести одну и только одну плоскость; через прямую и не принадлежащую ей точку можно провести одну и только одну плоскость; через две пересекающиеся прямые можно провести одну и только одну плоскость; через две пересекающиеся прямые можно провести одну и только одну плоскость; через две различные параллельные прямые можно провести только одну плоскость. через две различные параллельные прямые можно провести только одну плоскость. Прямая, проходящая через любые две различные точки плоскости, принадлежит этой плоcкости (если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки этой прямой принадлежат плоскости). Прямая, проходящая через любые две различные точки плоскости, принадлежит этой плоcкости (если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки этой прямой принадлежат плоскости). Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть прямая (две плоскости пересекаются по прямой линии). Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечение есть прямая (две плоскости пересекаются по прямой линии) Панфёрова Тамара Николаевна

9 Способы задания плоскостей а) проекциями трех точек, не принадлежащих одной прямой линии; а) проекциями трех точек, не принадлежащих одной прямой линии; б) проекциями прямой и не принадлежащей ей точки; б) проекциями прямой и не принадлежащей ей точки; в) проекциями двух пересекающихся прямых; в) проекциями двух пересекающихся прямых; г) проекциями двух различных параллельных прямых; г) проекциями двух различных параллельных прямых; д) проекциями плоской фигуры. д) проекциями плоской фигуры Панфёрова Тамара Николаевна

10 Комплексный чертеж плоскости общего положения Панфёрова Тамара Николаевна

11 Принадлежность прямой и точки плоскости. Главные линии плоскости. Через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая; если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки этой прямой принадлежат данной плоскости (или прямая, проходящая через любые две различные точки плоскости, принадлежат этой плоскости) Панфёрова Тамара Николаевна

12 Плоскости частного положения Проецирующие плоскости Проецирующие плоскости Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Горизонтально проецирующая плоскость Фронтально проецируюшая плоскость Профильно проецирующая плоскость Панфёрова Тамара Николаевна

13 Плоскости уровня Плоскости уровня Горизонтальная плоскость уровня Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня. Фронтальная плоскость уровня Профильная плоскость уровня Панфёрова Тамара Николаевна

14 ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ Задачи, в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур, называются позиционными. К ним относятся задачи на принадлежность точки и линии поверхности, задачи, выражающие отношения между геометрическими фигурами, задачи на определение общих элементов геометрических фигур. Задачи, в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур, называются позиционными. К ним относятся задачи на принадлежность точки и линии поверхности, задачи, выражающие отношения между геометрическими фигурами, задачи на определение общих элементов геометрических фигур Панфёрова Тамара Николаевна

15 Принадлежность точки прямой линии Точка может принадлежать прямой и находиться вне прямой. Если точка С принадлежит прямой l, то проекции С1 и С2 точки С принадлежат одноименным проекциям прямой l: Точка может принадлежать прямой и находиться вне прямой. Если точка С принадлежит прямой l, то проекции С1 и С2 точки С принадлежат одноименным проекциям прямой l: Если точка не принадлежит прямой 1, то, по крайней мере, одна из ее проекций не принадлежит одноименной проекции прямой. Если точка не принадлежит прямой 1, то, по крайней мере, одна из ее проекций не принадлежит одноименной проекции прямой. точки А, В и D не принадлежат прямой l, причем точка D расположена над прямой, а точка В - перед прямой. точки А, В и D не принадлежат прямой l, причем точка D расположена над прямой, а точка В - перед прямой Панфёрова Тамара Николаевна

16 Относительное положение прямых. Прямые параллельные Панфёрова Тамара Николаевна

17 Скрещивающиеся прямые Панфёрова Тамара Николаевна

18 Взаимная параллельность прямой и плоскости Панфёрова Тамара Николаевна

19 Определение точки пересечения прямой линии общего положения с плоскостью общего положения Панфёрова Тамара Николаевна

20 Пересечение двух плоскостей, заданных проекциями многоугольников Панфёрова Тамара Николаевна

21 Чертежи многогранных и кривых поверхностей, пересечённых плоскостью Панфёрова Тамара Николаевна

22 Понятие о метрических задачах Метрические задачи задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям. Частым способом решения метрических задач является способ замены плоскостей проекции. Этот способ заключается в том, что объект в пространстве остается неизменным, а к нему подбирается новая плоскость проекции так, чтобы объект на нее проецировался в натуральную величину или занимал частное положение. Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к одной из заданных плоскостей.

23 Замена фронтальной плоскости проекций Панфёрова Тамара Николаевна

24 Замена горизонтальной плоскости проекций Панфёрова Тамара Николаевна

25 СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ Способ вращения состоит в том, что данная геометрическая фигура вращается вокруг некоторой неподвижной оси до требуемого положения относительно неподвижных плоскостей проекций. При этом каждая точка фигуры, например точка А описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения i. Центр O этой окружности является точкой пересечения оси вращения с плоскостью Радиус окружности равен расстоянию точки А до оси i (| R | = | AO |). Способ вращения состоит в том, что данная геометрическая фигура вращается вокруг некоторой неподвижной оси до требуемого положения относительно неподвижных плоскостей проекций. При этом каждая точка фигуры, например точка А описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения i. Центр O этой окружности является точкой пересечения оси вращения с плоскостью Радиус окружности равен расстоянию точки А до оси i (| R | = | AO |) Панфёрова Тамара Николаевна

26 Вращение точки А вокруг горизонтально проецирующей прямой Панфёрова Тамара Николаевна

27 Вращение точки А вокруг фронтально проецирующей прямой Панфёрова Тамара Николаевна

28 Вращение вокруг линии уровня (совмещение с плоскостью уровня) Панфёрова Тамара Николаевна

29 Основные задачи, решаемые способом вращения Преобразование плоскости (АВС) во фронтальную плоскость уровня Панфёрова Тамара Николаевна

30 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МНОГОГРАННИКОВ Развертка многогранника представляет собой плоскую фигуру, полученную при совмещении всех его граней с плоскостью. Следовательно, построение развертки многогранника сводится к построению истинных величин его граней. Выполнение этой операции связано с определением натуральных величин его ребер, которые являются сторонами многоугольников - граней, а иногда и некоторых других элементов. Ребра многогранника условно разделяются на боковые и стороны основания. Развертка многогранника представляет собой плоскую фигуру, полученную при совмещении всех его граней с плоскостью. Следовательно, построение развертки многогранника сводится к построению истинных величин его граней. Выполнение этой операции связано с определением натуральных величин его ребер, которые являются сторонами многоугольников - граней, а иногда и некоторых других элементов. Ребра многогранника условно разделяются на боковые и стороны основания Панфёрова Тамара Николаевна

31 Построение развертки призмы Панфёрова Тамара Николаевна

32 Построение развертки пирамиды Панфёрова Тамара Николаевна

33 Развертка прямого кругового конуса, Панфёрова Тамара Николаевна

34 Используемые интернет ресурсы: Используемые интернет ресурсы: учебники. pdf - рабочая тетрадь по начертательной геометрии. pdf Используемая литература: 1. Акимова Л.П.. Начертательная геометрия. Методическое пособие. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ, Боголюбов С.К., Воинов А.В. Черчение. Учебник для техникума. - М.: Высшая школа, Борисов Д.М. Черчение с основами начертательной геометрии. Пособие для учащихся педучилищ. - М.: Просвещение Виноградов В.Н. Методика факультативных занятий по черчению в школе.- М.: Просвещение, Виноградов В.Н., Ройтман И.А. Элементы начертательной геометрии-М.: Просвещение Панфёрова Тамара Николаевна