Производная и ее применение. - презентация

1

2 Найдите производную функции: Правильный ответ

3 Найдите производную функции: Правильный ответ

4 Найдите производную функции: Правильный ответ

5 Найдите производную функции: Правильный ответ

6 Найдите производную функции: Правильный ответ

7

8 Исследование функций на монотонность (по графику). если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время увеличиваются («поднимаемся в горку»); говорят, что функция возрастает; если двигаться по графику слева направо, то ординаты точек графика всё время уменьшаются («спускаемся с горки»); говорят, что функция убывает. у х о y=f(x) y x o

9 O x y 1

10 Касательная к кривой. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

11 Как найти промежутки монотонности для функций ?

12 достаточное условие возрастания функции. Если f (x)>0 в каждой точке интервала, то функция f(x) возрастает на этом интервале. достаточное условие убывания функции. Если f (x)

13 Жозеф Луи Лагранж (1736 – 1813) Теорема Лагранжа. Если функция непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале, то существует точка такая, что

14 Пьер Ферма (1601 – 1665) Необходимое условие экстремума. Если точка x 0 является точкой экстремума функции f(x) и в этой точке существует производная f (x), то она равна нулю: f (x)=0.

15 Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

16 y x График функции:

17 Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

18 y x График функции:

19 Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

20 y x График функции:

21 Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

22 y x График функции:

23 Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. 1. Найти производную f (x). 2. Решить уравнение f (x)=0 и найти критические точки. 3. Отметить критические точки на числовой прямой. 4. Определить знаки производной на получившихся промежутках (поставить «+», «-»). 5. Указать промежутки монотонности функции ( поставить « », « » ). 6. Сделать выводы о точках экстремума.

24 y x График функции:

25 А на какой вершине ты?

26