Без имени-1 - презентация

1 Решение квадратных неравенств Блощинская Виктория Олеговна, учитель математики МОУСОШ 33 г. Комсомольска-на-Амуре

2 Содержание ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c0, a>0 ax 2 +bx+c 0 ax 2 +bx+c>0, a>0 ax 2 +bx+c0, a

3 Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a>0 графическим способом содержание

4 ax 2 +bx+c0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д>0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а (х 1 ;0) и (х 2 ;0) точки пересечения с осью ОХ. Согласно виду неравенства выделяем ту часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс и учесть точки пересечения с осью. Определяем промежуток, на котором выделили часть графика. Записываем ответ: [х 1 ; х 2 ]

5 Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a>0

6 При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D

7 ax 2 +bx+c0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д0 является парабола, ветви которой направлены вверх и нет точек пересечения с Осью абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс. Такой случай здесь не имеет места. Записываем ответ: Ø

8 содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит на оси абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс и учесть точки пересечения с осью. Записываем ответ: Х 0

9 Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a>0 графическим способом содержание

10 ax 2 +bx+c0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д>0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а (х 1 ;0) и (х 2 ;0) точки пересечения с осью ОХ. Согласно виду неравенства выделяем те части графика, которые лежат выше оси абсцисс и учитываем точки пересечения с осью. Определяем промежутки, на которых выделили части графика. Записываем ответ: (-; х 1 ] U[ х 2 ;+ )

11 Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a>0

12 При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D

13 ax 2 +bx+c0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д0 является парабола, ветви которой направлены вверх, нет точек пересечения с осью абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. В данном случае это имеет место для любых значений х. Записываем ответ: (- ;+ )

14 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит на оси абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит выше оси абсцисс и учесть точку пересечения с осью Ох. В данном случае это верно при любых значениях х. Записываем ответ: (- ;+ ) содержание

15 Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c 0 графическим способом содержание

16 ax 2 +bx+c 0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д>0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а (х 1 ;0) и (х 2 ;0) точки пересечения с осью ОХ. Согласно виду неравенства выделяем ту часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс. Определяем промежуток, на котором выделили часть графика. Записываем ответ: (х 1 ; х 2 )

17 Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c 0

18 При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D

19 ax 2 +bx+c 0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д0 является парабола, ветви которой направлены вверх и нет точек пересечения с осью абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс. Такой случай здесь не имеет места. Записываем ответ: Ø

20 содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина лежит на оси абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит ниже оси абсцисс. В данном случае это условие не выполняется ни при каких значениях х. Записываем ответ: Ø

21 Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c>0, a>0 графическим способом содержание

22 ax 2 +bx+c>0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д>0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а (х 1 ;0) и (х 2 ;0) точки пересечения с осью ОХ. Согласно виду неравенства выделяем те части графика, которые лежат выше оси абсцисс. Определяем промежутки, на которых выделили части графика. Записываем ответ: (-; х 1 ) U( х 2 ;+ )

23 Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c>0, a>0

24 При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D

25 ax 2 +bx+c>0, a>0 План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д0 является парабола, ветви которой направлены вверх, нет точек пересечения с осью абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. В данном случае это имеет место для любых значений х. Записываем ответ: (- ;+ )

26 содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a>0 является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит на оси абсцисс. Согласно виду неравенства необходимо найти часть графика, которая лежит выше оси абсцисс и учесть точку пересечения с осью Ох. В данном случае это верно при всех значениях х кроме х 0. Записываем ответ: (- ;х 0 ) U (x 0 ;+ )

27 Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a

28 ax 2 +bx+c0, a0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a

29 Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a

30 При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D

31 ax 2 +bx+c0, a

32 содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a

33 Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a

34 ax 2 +bx+c0, a0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a

35 Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c0, a

36 При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D

37 ax 2 +bx+c0, a

38 содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a

39 Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c

40 ax 2 +bx+c

41 Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c

42 При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D

43 ax 2 +bx+c

44 содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a

45 Рассмотрим и запишем этапы решения неравенства ax 2 +bx+c>0, a

46 ax 2 +bx+c>0, a0, тогда у(х 1 )=0, у(х 2 )=0. Отметим числа х 1 и х 2 на оси абсцисс. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a

47 Повторите этапы решения неравенства ax 2 +bx+c>0, a

48 При нахождении корней уравнения ах 2 + bx + c=0 ещё возможны случаи: D

49 ax 2 +bx+c>0, a

50 содержание План решения: Найдем нули функции у=ax 2 +bx+c, решив уравнение ах 2 +bx+c=0. Пусть Д=0, тогда уравнение имеет корень х 0 = -b/2a. Графиком функции у=ax 2 +bx+c при a

51 Используемая литература Математика: алгебра. Функции. Анализ данных: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ [ Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.]; под релакцией Дорофеева Г.В.- М.: Просвещение,