Необыкновенное путешествие с обыкновенными дробями УРОК –ЭКСПЕДИЦИЯ ПО ТЕМЕ «СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ» ВЫПОЛНИЛ. - презентация

1 Необыкновенное путешествие с обыкновенными дробями УРОК –ЭКСПЕДИЦИЯ ПО ТЕМЕ «СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ» ВЫПОЛНИЛ : ГУЩИНА АННА ЮРЬЕВНА – УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ I КАТЕГОРИИ 5 Класс МБОУ г. Астрахани «СОШ 53 им. Н.М. Скоморохова»

2 Планета «Смешанных чисел» - малая планета Математической вселенной Цели экспедиции: повторить действия с обыкновенными дробями; проверить знания экипажа по данной теме; развить в экипаже смекалку и умение незаурядно мыслить; развить в чувство индивидуальности и умение работать самостоятельно; воспитать в команде чувство коллективизма; развить интерес к математике.

3 Девиз экспедиции: «Твой ум без числа ничего не постигает» Николай Кузанский Николай Кузанский является крупнейшим европейским мыслителем XV века. Автор математических трактатов, один из предшественников космологии Коперника

4 ВЫБРАТЬ ОПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ ОГНИ На каком из рисунков заштрихована ¼ часть фигуры?

5 ВКЛЮЧИТЬ ОПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ ОГНИ 1/27/3 2/35/5 5/313/18 7/742/111 -НЕПРАВИЛЬНЫ Е ДРОБИ -ПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ

6 ВЫБРАТЬ ЯЗЫК ОБЩЕНИЯ / /7 Т Заполнить таблицу буквами, учитывая найденные ответы:

7 П… Старинная задача(Франция, вв.) Трое хотят купить дом за ливров. Они условились, что первый даст половину, второй – одну треть, а третий – оставшуюся часть. Сколько денег даст третий? Цена дома – ливров 1 покупатель – ½ стоимости дома 2 покупатель – 1/3 стоимости дома 3 покупатель – остальное - ?

8 24 000:2 = (ливров) :3 = 8000 (ливров) –20 000=4 000 (ливров) П…П… / /7 Т П

9 Н… Старинная задача: Купивши комод за 36 р., я потом в Вынужден был его продать за 7/12 цены. Сколько рублей я потерял при этой продаже? Цена комода – 36 рублей Продали – за 7/12 цены Потеряно в цене - ?

10 Н… l способ: 1 ) 36:127 = 21(р.) –цена комода. 2) 36 – 21 = 15(р.) – потеря в деньгах. Ответ:15 рублей я потерял. ll способ: Обозначим цену комода за 1= 12/12, тогда: 1) 12/12 – 7/12 = 5/12 цены потеряно 2) 36:125 = 15(р.) – потеряно в деньгах. Ответ: 15 рублей я потерял / /7 Т П Н

11 Из «Арифметики» Л.Н.Толстого. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 рублей. Сколько было всех денег? Э… Было - ? Муж – 7/10 всех денег Жена – 690 рублей

12 Э… Обозначим всю сумму денег в сундуке за 1=10/10, тогда: 1)10/10 – 7/10 =3/10 всей суммы взяла жена. 2)690:3 10 = 2 300(р.) – сумма денег в сундуке. Ответ: рублей / /7 Т ПН Э

13 Р… В саду было 12 деревьев. 2/3 всех деревьев были вишнями. Сколько вишен было в саду? / /7 Т Э ПНР

14 О… Напишите вместо такое число, чтобы равенство было верным: = / /7 ЭПРН Т О

15 С… Напишите вместо такое число, чтобы равенство было верным: 1 - = / /7 ЭПРН Т О С

16 А… Решите уравнение: / /7 ЭСПРН Т О А

17 Е… Решите уравнение: / /7 ЭСПРАН Т О Е

18 В свободную клеточку первой строки запишите такую дробь, чтобы равенство было верным: = / /7 ЭСПЕРАН Т О 1/4

19 Эсперанто – самый популярный из искусственных языков, изобретён в 19 веке поляком Людвигом Заменгофом. Он в 1887 году опубликовал брошюру, в которой описывал новый язык и подписал её «доктор Сперанто» (надеющийся).

20 Набрать код доступа 2/3 0 1/6 4/6 1 8/6 х 1/3 5/6 4/6 1 2/6 7/12 5/12 7/12 9/ Между числами поставьте знаки «+» или «-» так, чтобы в данном выражении получилось число, указанное стрелкой.

21 Кают – компания

22 Кофе с молоком

23 Я отпил 1/4 чашечки кофе и долил её молоком. Потом выпил 1/2 чашечки и снова долил её доверху молоком.

24 Потом я выпил четверть чашечки и опять долил её молоком. … И тогда я выпил полную чашечку целиком…

25 Чего я выпил больше – кофе или молока?

26 Модель кофепития

27 Решение Надо посчитать в долях кофейной чашечки, сколько же я доливал в неё молока: 1/4 +1/2+1/4=1 Получается целая чашечка молока. Следовательно, я выпил чашечку кофе и столько же молока.

28 Проект подготовили : ученицы 5 класса «а» Смирнова Елена, Сухачева Анна «Бог создал единицу, а остальные числа придумали люди» Пифагор.

29 Цели и задачи: Цель исследования - изучение значения возникновения дробей. Задачи: Изучить историю возникновения дробей; применение дробей в деятельности человека.

30 Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей (три – «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – её название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Египетская письменность имела для дробей специальные обозначения: чтобы изобразить дробь, просто ставилась точка над числом.

31 Древнеегипетский папирус Эти и некоторые другие дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, - древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках.

32 Вавилонская табличка И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Единственным исключением была дробь 2/3. например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно.

33 Математический папирус Ринда, написанный египетским писцом Ахмесом Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами. В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).

34 Вавилон Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Система счисления в Вавилоне была шестидесятиричной – каждая единица следующего разряда была в 60 раз больше предыдущей. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли наши слова «минута» (по латыни «меньшая») и «секунда» (по латыни «вторая»). Так что вавилонский способ обозначения дробей сохранил своё значение до сих пор. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было совсем уж плохо - попробуйте, например, сложить или умножить дроби.

35 Голландский математик и инженер Симон Стевин Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил в 1585 году перейти к десятичным дробям. Сначала их писали весьма сложно, но постепенно перешли к современной записи.

36 Сейчас в ЭВМ используют двоичные дроби. В двоичной системе счисления единица каждого следующего разряда вдвое больше единицы предыдущего разряда. Это позволяет при записи чисел пользоваться лишь двумя цифрами: 0 и 1. Например, запись означает число 1*25+0*24+0*23+1*22+0*2+1, т.е. число 37. Хотя и получается более длинная запись, но нужно всего две цифры.

37 Любопытно, что двоичными дробями пользовались, по сути дела, в Древней Руси, где были такие дроби, как половина, четь, пол-чети, пол-пол-чети и т.д.

38 Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. Из-за того что в двенадцатеричной системе нет дробей со знаменателями 10 или 100, римляне затруднялись делить на 10, 100 и т. д. При делении 1001 асса на 100 один римский математик сначала получил 10 ассов, потом раздробил асе на унции и т. д. Но от остатка он не избавился. Чтобы не иметь дела с такими вычислениями, римляне стали использовать проценты. Так как слова "на сто" звучали по-латыни "про центум", то сотую часть и стали называть процентом.

39 В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

40 Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу и не писали дробной черты.

41 Арабская письменность А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

42 SOS Задача: Два десятилитровых ведра наполнены водой. Из первого сначала выливают 1/2 ведра воды, затем выливают 1/5 оставшегося количества воды. Из второго, наоборот, сначала выливают 1/5 ведра воды, а потом 1/2 оставшегося количества воды. В каком ведре останется воды больше? 1 ведро 2 ведро Было 10 л Отлили 1 раз 1/2 ведра 1/5 ведра Отлили 2 раз 1/5 оставшегося количества воды 1/2 оставшегося количества воды

43 РЕШЕНИЕ:

44 Приготовиться к десантированию Игровой момент: В руках у меня верёвка. Её длина 120 см. Мне необходимо от неё отрезать кусок длиной 30 см., но у меня нет под рукой линейки. И всё же я могу отрезать требуемый кусок. Как это сделать? Как это сделать, если необходимо отрезать кусок длиной 45 см?

45 Рефлексия ПРОДОЛЖИ сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я приобрел… я научился… МЫСЛИ: у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…

46 Используемые материалы Рисунки om/nsuoth/QzsZcC?auth user=0&feat=directlink Презентация «Из истории дробей»: /ygova/drobi.ppt /ygova/drobi.ppt Задачи: action=Page&ID=654 action=Page&ID=