Замечательные точки треугольника. Урок 1. Свойство биссектрисы угла Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ 22 Лисицыной Татьяной Петровной, - презентация

1 Замечательные точки треугольника. Урок 1. Свойство биссектрисы угла Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ 22 Лисицыной Татьяной Петровной, п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край

2 Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

3 Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

4 C каждым треугольником связаны четыре точки: точка пересечения медиан; точка пересечения биссектрис; точка пересечения серединных перпендикуляров; точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать.

5 Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. ?

6 Дано:

7 Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА, BB, CC. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM- перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. B M A K C L A C В O

8 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r. Решение: 1.Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. 2. OP AP, OH AH 3. AO – биссектриса угла 4. Δ AOP – прямоугольный. 5. По теореме Пифагора: AO²=OP²+AP² AO²=r²+r², 2r²=14², r=72. Ответ: r=72 дм. ? H A P O ?

9 678 а – дополнительно. Оформить и решить самостоятельно. Ответ: 46˚

10 Использованные ресурсы: 1. Учебник «Геометрия 7-9»; авт: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М., Просвещение, 2007 г. 2. Рисунки треугольников: 2%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8+%D1%82%D1%80%D0%B5%D 1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA %D0%B0&hl=ru&newwindow=1&prmd=imvns&tbm=isch&tbo=u&s ource=univ&sa=X&ei=_j5CT9zvLK_Q4QSShuyACA&ved=0CCIQsAQ& biw=1247&bih=864.