Геометрия глава 7 Подобные треугольники. Подготовила Пономарева Кристина ученица 9 класса СПб лицей 488( учитель Курышова Н.Е ). - презентация

1 Геометрия глава 7 Подобные треугольники. Подготовила Пономарева Кристина ученица 9 класса СПб лицей 488( учитель Курышова Н.Е ).

2 Оглавление 1. Определение подобных треугольников а)пропорциональные отрезки б)определение подобных треугольников в)Отношение площадей 2. Признаки подобия треугольников а)Первый признак подобия б)Второй признак подобия в)Третий признак подобия 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач а)Средняя линия треугольника б)Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике в)Практические приложения подобия треугольников 4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника а)Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника б)Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0, 45 0 и 60 0

3 П ОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

4 Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. АВ:CD АВ СD АВ = 8 см СD = 11,5 см

5 Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1, если: СD С1С1 D1D1 A1A1 В1В1 A1A1 В1В1 A1A1 В1В1 A1A1 В1В1 АВ С 1 D 1 = 6 см АВ= 4 см CD= 8 см А 1 В 1 =3 см

6 Подобные фигуры- это фигуры одинаковой формы

7 Если в треугольниках все углы соответственно равны, то стороны, лежащие напротив равных углов, называются сходственными Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 углы соответственно равны То АВ и А 1 В 1,ВС и В 1 С 1,СА и С 1 А 1 - сходственные A B C A1A1 B1B1 C1C1

8 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника K- коэффициент подобия A B C A1A1 B1B1 C1C1

9 З АДАЧА

10 назад Стороны одного треугольника равны 15 см, 20 см, и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если периметр равен 26 см

11 Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия Доказательство:,коэффициент подобия равен К Пусть S и S 1 - площади треугольников, то По формуле имеем и Поэтому A B C A1A1 B1B1 C1C1

12 П РИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

13 Первый признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны Дано:Доказать: А В С А1А1 В1В1 С1С1

14 Доказательство 2)Докажем, что стороны треугольников пропорциональны Итак, стороны 1)По теореме о сумме углов треугольника,то Аналогично и с углами пропорциональны сходственным сторонам А В С В1В1 А1А1 С1С1

15 З АДАЧА

16 Докажите, что два равносторонних треугольника подобны

17 Второй признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны Дано:Доказать: А В С В1В1 А1А1 С1С1

18 Доказательство С2С2 1 2 А1А1 В1В1 С1С1 А С В

19 З АДАЧА

20 На одной из сторон угла А отложены отрезки АВ=5 см и АС=16 см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки AD=8 см и AF=10 см. Подобны ли треугольники ACD и AFB

21 Третий признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны Дано: Доказать: А В С В1В1 А1А1 С1С1

22 Доказательство А1А1 В1В1 С1С1 А С В С2С2 1 2

23 П РИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

24 Средней линией называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны Дано:Доказать:

25 Доказательство 2 MN 1 А В С

26 З АДАЧА

27 Точки P и Q-середины сторон АВ и АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника APQ равен 21 см

28 Теорема: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины Дано:Доказать: C A B1B1 A1A1 B C1C1 O

29 Доказательство C A B1B1 A1A1 B C1C1 O

30 З АДАЧА

31 В треугольнике АВС медианы АА 1 и ВВ 1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S

32 Теорема: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику Дано:Доказать: Доказательство A C B D

33 Теорема: Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой Дано:Доказать: A C B H

34 Доказательство A C B H

35 Определение высоты предмета: Определить высоту телеграфного столба Практические приложения подобия треугольников A1A1 B C1C1 A Из подобия треугольников следует:, откуда

36 З АДАЧА

37 Для определения высоты дерева можно использовать зеркало. Луч света, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в точку В. Определить высоту дерева, если АС=165 см, ВС=12 см, АD=120 см, DE=4,8 м,

38 Определение расстояния до недопустимой точки: Практические приложения подобия треугольников A B A1A1 B1B1 C1C1 C

39 З АДАЧА

40 Для определения расстояния от точки А до недопустимой точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А1В1С1, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ, если АС=42 м, А1С1=6,3 см,А1В1=7,2 см

41 С ООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

42 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике Тангенс- отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике А В С

43 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

44 Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0, 45 0, 60 0 А В С

45 З АДАЧА

46 Дано: Решение:

47 А В С 45 0 Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0, 45 0, 60 0

48 З АДАЧА

49 H DА С В Дано: Решение:

50 К ОНЕЦ