Урок геометрии в 8 классе Серединный перпендикуляр (четыре замечательные точки треугольника) Колокольцева Анна Витальевна. Учитель математики МОСОШ 1 Динского. - презентация

1 Урок геометрии в 8 классе Серединный перпендикуляр (четыре замечательные точки треугольника) Колокольцева Анна Витальевна. Учитель математики МОСОШ 1 Динского района Краснодарского края

2 В А С К Е Дано: ВЕ=4,ВМ=5. Найти МК В А С М К Е 4 5 Д 32 Найти угол АДВ

3 Серединный перпендикуляр АВ О а Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему а АВ и АО=ВО (О=а АВ)

4 Теорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. В А М а О Дано: М - произвольная точка прямой а, а – серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: МА=МВ Доказательство: 1) Если М АВ, то М совпадает с точкой О МА=МВ. 2) Если М АВ, то АМО= ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет) МА=МВ.

5 Обратная теорема: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. А М а О Дано: МА=МВ, прямая а – серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: М – лежит на прямой а. Доказательство: 1) АМВ – равнобедренный МН ( высота) – медиана АМВ АН=НВ. 2) АН=НВ, АО=ОВ; Н,О АВ Н и О совпадают. 3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр МН и а совпадают М а. Н В

6 Следствие: серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. АВ С М N К О

7 Список литературы: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. - М:Просвещение, 2008 Атанасян Л.С., БутузовВ.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. Зив Б.Г., Мейлер В.М.»Дидактические материалы по геометрии. 8 кл».