Теорема о трёх перпендикулярах Шаляпина Галина Ивановна учитель математики МБОУ «Нижнекулойская средняя общеобразовательная школа» Верховажского района. - презентация

1 Теорема о трёх перпендикулярах Шаляпина Галина Ивановна учитель математики МБОУ «Нижнекулойская средняя общеобразовательная школа» Верховажского района Вологодской области

2 Установите по рисункам положение прямых a и b А В F D С a b АВСD – прямоугольник, BF (ABC) А В С D F a b АВСD – прямоугольник, BF (ABC)

3 Установите по рисункам положение прямых а и в А В С D F b a АВСD – ромб, BF (ABC) А В С b a F D АВСD – ромб, BF (ABC)

4 Основная цель: Сформировать навык применения теоремы о трёх перпендикулярах к решению задач.

5 1. D А В С Дано: А =30 º, АВС = 60 º, DB. Доказать, что CD AC 2. А D В С Дано : BAC=40º, ACВ=50º, АD Докажите, что СВ BD

6 3. А М В D С АМ (АВС), АВ=АС, СD=DB Докажите, что МD BC 4. А ВС D М АВСD – параллелограмм, ВМ (АВС), МС DС Определите вид параллелограмма АВСD

7 5. А В С D М О АВСD – параллелограмм, СМ (АВС), МО ВD Определите вид параллелограмма DАВС 6. В ΔАВС С = 90º, О- центр описанной окружности, АМ = МС, ОD (АВС), АВ= 5, АС= 3 А С В D О В М Найдите DM

8 149 А D В С Дано: АD (АВС), Δ АВС- равнобедренный, АВ=АС= 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см. Найти: ρ (А, ВС), ρ (D, ВС) Решение: 1) Δ АВС- равнобедренный, АМ – медиана и высота ρ (А, ВС) = АМ = М =4(см) 2) АМ – проекция, DМ - наклонная, АМ BC DМ BC ρ (D, ВС) = DМ = Ответ: 4 см, 410 см.

9 150 К D АВ С Дано: АВСD - прямоугольник, АК (АВС), КD =6 см, КВ= 7 см, КС= 9 см. Найти: ρ (К, (АВС)), ρ (АК, СD) Решение: 1). ρ (К, (АВС))= АК. АК (АВС), АВ CB, АВ – проекция, КВ – наклонная КВ СВ. 2) ΔKBC – прямоугольный. СВ = 42(см) =АD 3) ΔAKD – прямоугольный. АК = 2 см. 4) ρ (АК, СD) = АD. AD = 42 см

10 159 А ВС D Мх Плоскости (АDМ) и (ВСМ) имеют общую точку М, следовательно, они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку – МХ. Прямая АD, принадлежащая плоскости АDМ, параллельна прямой ВС, принадлежащей плоскости ВСМ, АD|| (ВСМ). А если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает её, то линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой МХ || AD. ВС||AD MX||BC, но ВС (АМВ) (почему?) МХ (АВМ)

11 Ресурсы: шаблоны презентаций