Презентация по теме «Площадь многоугольника» Для 8 класса Учителя математики Школы 1828 Сысоя А.К. - презентация

1 Презентация по теме «Площадь многоугольника» Для 8 класса Учителя математики Школы 1828 Сысоя А.К.

2 Свойства площадей 1. Равные многоугольники имеют равные площади: 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников: 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: Далее…

3 Площадь прямоугольника Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Дано: Прямоугольник Стороны равны a, b Площадь равна S Доказать: S = ab 1. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b 3. Площадь большого квадрата по свойству площадей 3:свойству площадей 3 4. И по свойству площадей 2:свойству площадей 2 2. Площади получившихся квадратов будут равны: 5. Так как равны левые части равенств, то должны быть равны и правые части равенств: Далее…

4 Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Площадь параллелограмма Дано: ABCD – параллелограмм AD – основание BH - высота Площадь равна S Доказать: 1. Проведём высоту CK A B C DHK Далее…

5 Площадь треугольника Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, опущенную к этому основанию. Дано: ABC – треугольник AB – основание CH - высота Площадь равна S Доказать: 1. Достроим до параллелограмма ABCD A B C D H Далее…

6 Следствия Следствие 1: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Следствие 2: Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. A B CA1A1 B1B1 C1C1 Далее…

7 Площадь трапеции Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Дано: ABCD – трапеция AD, BC – основания BH – высота Площадь равна S Доказать: 1. Проведём высоту DH 1 и диагональ BD A B C D H H1H1 Далее…

8 Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. Дано: ABC и A 1 B 1 C 1 – треугольники Угол А равен углу A 1 Площади равны S и S 1 соответственно Доказать: A B CA1A1 B1B1 C1C1 Далее…

9 A B C A1A1 B1B1 C1C1 1. Наложим треугольники друг на друга так, чтобы равные углы совместились. 2. Треугольники АВС и АВ 1 С имеют общую высоту CH, значит: 3. Треугольники АВ 1 С и AB 1 C 1 имеют общую высоту B 1 H 1, значит: 4. Перемножая равенства: H H1H1 В начало…