История возникновения логарифмов. Идея сравнения двух прогрессий: геометрической и арифметической привлекла внимание Архимеда – 3 в. до н. э. Диофанта. - презентация

1 История возникновения логарифмов

2 Идея сравнения двух прогрессий: геометрической и арифметической привлекла внимание Архимеда – 3 в. до н. э. Диофанта - 3 в. до н. э. Орема – 14 в. Шюке 14 в. Штифеля – 15 в. Орем Диофант Штифель Архимед

3 Важный шаг в изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами. Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что In(1+x) = x Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение ln Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления логарифмов. В развитии теории логарифма большое значение имели работы Л. Эйлера. Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.

4 ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР ( )

5 Таким образом, уже в середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике, не хватало основанных на осознанной идее логарифмических таблиц. В конце XVI в. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость вычисления которых была вызвана ростом торгово-финансовых операций. Как известно, формула сложных процентов такова: A =a(1+(p/100))t где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при P%. Таблица Стевина содержала значения выражений (1+(p/100))t, при этом (p/100) =r Стевин уже выражал в десятичных дробях: 0,04; 0,05;..., которые он впервые открыл в Европе. Сам Стевин, как это ни странно, не заметил того, что его таблицами можно пользоваться для упрощения соответствующих вычислений. Это увидел, однако, один из его современников - Бюрги

6 Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

7 Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером( ) и швейцарцем И. Бюрги (1552 – 1632 (около 8 лет потратил на эту работу). Англичанин Генри Бригс ( )-разработал большую таблицу десятичных логарифмов. Английский учитель математики Джон Спейдель составил к 1620 году таблицы натуральных чисел от 1 до Лондонский профессор Эдмунд Тюнтер изобрел логарифмическую шкалу, прообраз логарифмической линейки. Изобретение логарифмов

8 Логарифмическая таблица Непера

9 Логарифмические таблицы

10 Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается.

11 Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь отношение) и arithmos (число), которое означало «число отношений». Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору. Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742). Знак логарифма результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и у Б. Кавальери(1632, 1643)]. Историческая справка

12 На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 году. Но во всех логарифмических таблицах были допущены ошибки при вычислении. Первые безошибочные таблицы вышли в 1857 году в Берлине в обработке немецкого математика К. Бремикера ( ))

13 Верные таблицы логарифмов

14 1. Колмогоров А.Н.. Алгебра и начала анализа. Учебник для классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», Алгебра и начала анализа. Учебник для классов. Под редакцией Ш.А. Алимов и др. 11-е изд. М.: Просвещение, Список используемой литературы

15 Спасибо за внимание