Подготовила : ученица 11 класса МБОУ « Ново - Ямская СОШ » Александрова Д. ЗАДАНИЕ С 4. - презентация

1 Подготовила : ученица 11 класса МБОУ « Ново - Ямская СОШ » Александрова Д. ЗАДАНИЕ С 4

2 Условие задачи. Прямая, перпендикулярная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 8 и 15, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.

3

4 Краткое решение. 1 случай : прямая PE пересекает катет ВС и PE перпендикулярна АВ BL=BM по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки. Тогда BM=BC-CM=BC-r=15-3=12 BL=12 BE=BL-LE=BL-r=12-3=9 ABC подобен PBE( C= BEP=90 ̊ ) AC CB PE AC*BE PE=4.8 PE BE CB S PBE= ½* PE*BE= ½*9*4.8=21.6 S CPEA=S ABC- S PBE= =38.4

5 Краткое решение. 2 случай : прямая PE пересекает катет A С и PE перпендикулярна АВ AK=AL по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки. Тогда AE=AB-BE=AB-r-LB= =2 AL=AB-BL=17-12=5, AK=5 ABC подобен PAE( C= PEA=90 ̊ ) AE PE PE AE*BC PE=3.75 AC BC AC S PAE= ½* PE*AE= ½*2*3.75=3.75 S CBEP=S ABC- S PAE= =56.25 Ответ : 38.4 или 56.25

6