Целое уравнение и его корни. - презентация

1 Уравнения, левая и правая часть которых, целые выражения, называют целыми уравнениями. Рассмотрим уравнение 2(х 2 +1)(х-1)=6х-(х+7); Раскроем скобки, перенесём все члены в левую часть, приведём подобные члены. 2(х 3 -х 2 +х-1)=6х-х-7 2х 3 -2х 2 +2х-2=6х-х-7 2х 3 -2х 2 +2х-2-6х+х+7=0 2х 3 -2х 2 -3х+5=0

2 Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, степень этого многочлена называют степенью уравнения. В нашем случае это уравнение 3 й степени.

3 Чтобы определить степень целого уравнения, нужно: раскрыть скобки, если они есть; перенести все члены в левую часть уравнения; привести подобные слагаемые в левой части уравнения; записать многочлен в стандартном виде. степень этого многочлена и будет степенью уравнения.

4 Определите степень уравнения: а)2х 2 -6х 5 +1=0; б)х 9 -9х=8; в)(х+8)(х-3)=0; Ответы: а)-6х 5 +2х 2 +1=0; (5 степень) б) х 9 -9х-8=0; (9 степень) в)х 2 -3х+8х-24=0; х 2 +5х-24=0 (2степень, квадратное уравнение)

5 Определите степень уравнения: г)5х 3 -5х(х 2 +4)=17 д) Ответы: г)5х 3 -5х 3 -20х-17=0; -20х-17=0; (1степень, линейное уравнение) д)х (х 2 +1)=12х 2; х х х 2 =0; х 4 -14х 2 -3=0; (4 степень, биквадратное уравнение)

6 Линейное уравнение ах+в=0 (а 0) имеет единственный корень х = - Квадратное уравнение имеет 2 корня(если D>0),1 корень (если D=0), не имеет корней, (если D

7 Приёмы решения целых уравнений: в уравнении вида Р(х)=0, разложить многочлен Р(х) на множители; графический способ; введение новой переменной;

8 Пример1. х 3 -8х 2 -х+8=0, (х 3 -8х 2 )-(х-8)=0, х 2 (х-8)-(х-8)=0, (х-8)(х 2 -1)=0, (х-8)(х-1)(х+1)=0, х-8=0 или х-1=0 или х+1=0 х 1 =8, х 2 =1, х 3 =-1. Ответ: 8; ±1.