Математические софизмы - презентация

1 Проект выполнил: Денис Панчук, ученик 9 класса МОУ СОШ 2 г.Петровска Научный руководитель: Зинаида Александровна Долгова, преподаватель математики МОУ СОШ 2 г.Петровска Словам, звучащим и так, и иначе, Верни единство и правдивость! Пусть вольность только вольность значит, А справедливость – справедливость!

2 Софизм - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. «Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях.» Н. И. Лобачевский

3 Аристотель Что такое «софизм» ?

4 В софизмах используются многие особенности нашего повседневного языка. В нем обычны метафоры, т.е. обороты речи, заключающие скрытое уподобление, образное сближение слов на базе их переносного значения: «Неустанно ночи длинной. Сказка черная лилась, И багровый над долиной. Загорелся поздно глаз» Здесь «глаз» - метафора луны.

5 Многие слова и обороты многозначны. Например, слово « новый », как отмечается в словаре современного русского языка, имеет восемь значений, среди которых и « современный », и « следующий », и « незнакомый »… в языке есть омонимы – одинаково звучащие, но разные по значению слова (коса из волос, коса как орудие для косьбы и коса как узкая отмель, вдающаяся в воду). Все эти особенности языка способны нарушить однозначность выражения мысли и вести к смешению значений слов, что создает благоприятную почву для софизмов. коса коса

6 Протагор ( Платон) История софизмов

7 Древнегреческая школа История софизмов

8 1) Возьмем в качестве исходного соотношения следующее очевидное равенство: 4:4= 5:5 2) После вынесения за скобки общего множителя из каждой части равенства будем иметь: 4(1:1)=5(1:1) или (22)(1:1)=5(1:1) 3) Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения устанавливаем: 22=5 А где ошибка? Нельзя выносить множитель за скобки, как это сделано в равенстве!

9 Пусть число x равно 1. Тогда можно записать, что x 2 =1, или x 2 – 1= 0, раскладывая x по формуле разности квадратов, получим (x+1)(x - 1)=0. Разделив обе части этого равенства на x-1, имеем х+1=0 и х= -1. Поскольку по условию х=1, то отсюда приходим к равенству 1= -1

10 Здесь ошибка совершена при переходе от равенства (x+1)(x - 1)=0 к равенству х+1=0 и х = -1. Действительно, этот переход совершен посредством деления на величину x – 1, которая по исходному условию равна нулю, а, как известно, деление на нуль запрещено.. Равенство (x+1)(x - 1)=0, в силу того что x – 1 = 0, можно записать в виде равенства (x + 1)0= 0, которое выполняется при любом значении x+1. Поэтому вывод о том, что x = -1, неправомерен.

11 Запишем очевидное для любого числа а тождество а 2 – а 2 =а 2 – а 2. Вынесем а в левой части за скобку, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получив а(а – а)=(а + а)(а - а). Разделив обе части на (а - а), получим а = а + а, или а = 2а. Итак, всякое число равно своему удвоенному значению.

12 Ошибка совершена при переходе от равенства а(а – а)=(а + а)(а - а) к равенству a = 2a. В самом деле, число a – a, на которое делится первое равенство, равно нулю. Поэтому это равенство можно записать в виде a0 = (a + a)0, откуда, очевидно, следует, что число a слева и число a + a справа могут принимать любые, отнюдь не равные друг другу значения. Деление же обеих частей этого равенства на равное нулю число a – a приводит к бессмыслице.

13 Возьмем два произвольных неравных между собой числа а и b и запишем для них очевидное тождество a 2 – 2ab + b 2 = b 2 – 2ab + a 2. Слева и справа стоят полные квадраты, т.е. можем записать (a– b )2=( b – a )2. Извлекая из обеих частей последнего равенства квадратный корень, получим a – b = b – a или 2a = 2b, или окончательно a = b.

14 Исходное тождество и равенство Исходное тождество и равенство (a– b )2=( b – a )2. вполне справедливы. Но при переходе от этого равенства к равенству a – b = b – a была совершена ошибка. А именно: извлечение корня из обеих частей первого равенства сделано неправильно. В действительности же вместо равенства a – b = b – a из первого равенства должно следовать: |a - b|=|b - a|, которое вытекает из данных соотношений. Здесь необходимо рассмотреть два случая: вполне справедливы. Но при переходе от этого равенства к равенству a – b = b – a была совершена ошибка. А именно: извлечение корня из обеих частей первого равенства сделано неправильно. В действительности же вместо равенства a – b = b – a из первого равенства должно следовать: |a - b|=|b - a|, которое вытекает из данных соотношений. Здесь необходимо рассмотреть два случая: a – b >=0, тогда, очевидно, b -a

15 1. D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%81_%D0%B8_%D1%87%D 0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D1%85%D0% B0 2. %84%D0%B8%D0%B7%D0%BC 3.