Лапкарева Елена Геннадьевна. 1.Продолжите цепочку чисел: 1) 2, 5, 11, 23, 47,… 2) 1, 1, 2, 3, 5, … 3) 12, 31, 24, 12, 51,… 2. Определите арифметическое. - презентация

1 Лапкарева Елена Геннадьевна

2 1.Продолжите цепочку чисел: 1) 2, 5, 11, 23, 47,… 2) 1, 1, 2, 3, 5, … 3) 12, 31, 24, 12, 51,… 2. Определите арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака вставить пропущенное число: ,3104,62,51043,60,94 1,74,43,137,20,8

3 Функцию вида y = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью. Обозначение: 1) y = f(n); 2) y 1, y 2,y 3,…,y n,…; 3) (y n )

4 СЛОВЕСНО Например: последовательность простых чисел : 2,3,5,7,11,13,17,19,…… АНАЛИТИЧЕСКИ (указание формулы n-го члена) Например: 1,4,9,16,….., n 2 2,2 2,2 3,2 4,…2 n y=5 5,5,5,5,..,5..

5 Последовательность (y n ) называется ограниченной сверху, если все её члены не больше некоторого числа. Например, - 1,-4,-9,-16,…,-n 2, ограничена сверху. -1 – верхняя граница последовательности или любое число, которое больше чем -1, например, 0. Последовательность (y n ) называется ограниченной снизу, если все её члены не меньше некоторого числа. Например, 1,4,9,16,…,n 2, ограничена снизу. 1 – нижняя граница последовательности или любое число, которое меньше 1, например, 1/2.

6 Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то её называют ограниченной последовательностью. Последовательность y n называют возрастающей, если каждый её член больше предыдущего: y 1 < y 2 < y 3 < … < y n < y n+1

7 Последовательность y n называют убывающей, если каждый её член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > … > y n > y n+1 > …; Пример: 1, 1/2, 1/3, 1/4,….., 1/n,… Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином – монотонные последовательности.

8 (y n ): 1,3,5,7,9,…,2n-1,.. (х n ): 1, 1/2, 1/3, 1/4,, 1/n,… Изобразим члены этих последовательностей на числовой прямой: Последовательность (y n ) расходится Последовательность (х n ) сходится

9 Число b называется пределом последовательности y 1, y 2,y 3,…,y n,…,если по мере возрастания номера n член y n неограниченно приближается к b. Запись: Читают: «предел последовательности (y n ) при стремлении n к бесконечности равен b» Запись: Читают: « (y n ) стремится к b, или (y n ) сходится к b»

10 Предел стационарной (постоянной) последовательности равен значению любого члена последовательности.

11 Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу. Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена. Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограниченна, то она сходится (теорема Вейерштрасса).

12 1) 2) 3) 4)

13