Задачи В10 и В13. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Найдите объем пространственного креста, - презентация

1 Задачи В10 и В13

2

3 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Ответ: 28 Ответ: 7

4 Конус впи­сан в ци­линдр. Объем ко­ну­са равен 5. Най­ди­те объем ци­лин­дра. Объем прямоугольного паралле­ле­пи­пе­да, опи­сан­ но­го около сферы, равен 216. Най­ди­те ра­ди­ус сферы. Ответ: 15 Ответ: 3

5 Ответ: 8

6 2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба и его объем.

7 3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 о. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60 о и равно 2. Найдите объем параллелепипеда

8 4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы Решение: Площадь основания отсеченной призмы равна четверти площади основания исходной призмы. Высота отсеченной призмы равна высоте исходной призмы. Следовательно, объем отсеченной призмы равен четверти объема исходной призмы, т.е. равен 8 Ответ: 8

9 5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Решение: Высота боковой грани пирамиды равна 12. Площадь боковой грани равна 60. Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 360 Ответ: 360

10 6. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3 Решение: Площадь основания пирамиды равна 27, высота равна 3. Следовательно, объем пирамиды равен 27. Ответ: 27

11 7. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды Ответ: 6

12 8. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. Ответ: 3

13 9. Во сколь­ко раз объем ко­ну­са, опи­сан­но­го около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, боль­ше объ­е­ма ко­ну­са, впи­сан­ но­го в эту пи­ра­ми­ду? Ответ: 2