Второй признак подобия треугольников. Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны. - презентация

1 Второй признак подобия треугольников

2 Вспомним подобные треугольники: Определение: треугольники называются подобными, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. А1А1 В1В1 С1С1 А В С А 1 = А, В 1 = В, С 1 = С А1В1А1В1 В1С1В1С1 А1С1А1С1 АВВС АС k A 1 B 1 C 1 ABC K – коэффициент подобия ~ Сходственными сторонами в подобных треугольниках называются стороны, лежащие против равных углов.

3 Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказать: АВС МРК. ~ Дано: АВС и МРК, А = М, АВАС МРМК A C B MK P В1В1 12 Доказательство: Рассмотрим АВ 1 С, у которого 1 = М, 2 = К, тогда АВ 1 С и МРК по двум углам подобны. Значит, АВ 1 МР АС МК АВ МР АС МК, а по условию Следовательно, АВ 1 = АВ. АВС = АВ 1 С по двум сторонам и углу между ними. Значит, АСВ = 2, а т. к. 2 = К, то и АСВ = К. А по условию и А = М, значит, по двум углам АВС и МРК подобны.

4 Реши задачу 1. Являются ли треугольники подобными ? К С А Е М В

5 Реши задачу C F N LR FL = 4 LC FR = 4 RN Дано: Являются ли треугольники подобными ? 2.2.

6 ВО АО ОК ОС АО ОС ВО ОК ОС АО ОК ВО 3. Реши задачу A B C K O Дано: АО ОС ВООК Доказать: С = К. Приложение: равенство в условии можно записать ещё тремя равенствами:

7 Реши задачу 4. 4,5 AB C K O 3 2,2 3,3 Доказать: АС ВК.

8 Реши задачу A B C K O Найти: АС. 5. Дано: АО ОС ВООК = 1,5, ВК = 8 см.

9 Решение задачи А В С К О Дано: ОС = 5см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см, ОК = 18 см. Доказать: АВСК – трапеция. Найти: S АОК : S СОВ. Решение: , значит, Рассмотрим АОК и СОВ, АОК = ВОС по свойству вертикальных углов. 3. Значит, АОК и СОВ подобны ОА ОС ОК ОВ по второму признаку подобия, коэффициент подобия k = 3. По теореме об отношении площадей подобных треугольников S АОК : S СОВ = k 2 Следовательно, S АОК : S СОВ = 3 2 = 9. Ответ: 9 Из подобия треугольников следует, что ОАК = ОСВ, а они – накрест лежащие при прямых АК и ВС (секущая АС), значит, АК ВС, следовательно, АВСК – трапеция.

10 Михайлова Л. П. ГОУ ЦО 173.