Повторение алгебры в 11 классе ( подготовка к ЕГЭ ) Учитель Богдашкина В. А. С. Троицкое, 2012 год. - презентация

1 Повторение алгебры в 11 классе ( подготовка к ЕГЭ ) Учитель Богдашкина В. А. С. Троицкое, 2012 год

2 Создания условий для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля. Развитие устной математической речи. Обеспечение условий для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников: сравнивать, обобщать и анализировать

3 Устный счет х у 0 0 рад П/2 П - П/2 3п/2 Sin x = 1 cos x = 0 sin x = - 1 tg x = 0 cos x = 1 ctg x =0 sin x = ½ cos x =3/2 sin x = - 3/2 cos x = -1/2

4 Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Разложение на множители Замена переменной Метод вспомогательного угла Понижение степеней

5 Определите вид уравнения и укажите способ его решения: а) sin x = 2 cos x; б) sin x + cos x = 0; в) 4 cos 3x + 5 sin 3x = 0; cos²x + 3 sin²x = 0; г) 1 +7 cos²x + 3 sin²x = 0; д) sin 3x – cos 3x = 0; д) sin 3x – cos 3x = 0; е) sin x cos x + cos²x е) sin x cos x + cos²x = 0

6 sin²x - cos²x = cos4x

7 sin²x-cos²x =cos4x, - (cos² - sin²x )=cos4x, -cos2x = cos²2x - sin²2x, -cos2x = cos²2x – ( 1 - cos²2x), -cos2x - cos²2x +1 - cos²2x = 0, -2cos²2x – cos2x +1 = 0, 2cos²2x + cos2x -1 = 0. Заменим сos2x на У, где |У| 1 Тогда 2 у² +у -1 = 0, D =1 - 42(-1) =9, У =1/ 2, у = -1. Выполним обратную замену Cos2x =1/ 2, cos2x = -1, 2x = П+2Пn, n Z, 2x =±arccos1/2 =2Пn, n Z, x=П/2+Пn, n Z. 2x ±П/3 +2Пn. n Z, X =±П/6+Пn, n Z. Ответ: X =±П/6+Пn, x=П/2+Пn, n Z.

8

9 a sin x + b cos x = 0, где a 0, b 0. При делении уравнения a sin x + b cos x = 0, где a 0, b 0 на cos x 0 корни этого уравнения не теряются. sin²x+cos²x аsin²x+ bsinx cosx + ccos²x= 0 где а 0, b 0, с 0. sin²x cos²x если в этом уравнении есть одночлен аsin²x, то делим уравнение на cos²x 0 (так как sinх и cosх одновременно не могут равняться 0). cos²x b sin x cos x + c cos²x = 0, где b 0, с 0. sin²x (т.е. в уравнении нет одночлена a sin²x), то уравнение решается путем разложения на множители.

10 Решение простейших уравнений Решим уравнение Уравнение однородное, так как степени слагаемых, содержащих переменные одинаковые

11

12

13 Решить уравнение Здесь Поделим обе части уравнения на 5: Введем вспомогательный аргумент, такой, что,. Исходное уравнение можно записать в виде, откуда Ответ :

14 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравнения 3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x Известно, что ctg x= cos x/sin x Получим 3+ctgx=2ctg²x Пусть a=ctg x 3+a=2a² 2a²-a-3=0 a 1 =1,5 a 2 =-1 Получим ctg x=1,5 ctg x=-1 X=arcctg1,5+ П n x=3 П /4+ П m

15 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx Пусть y=1+tgx 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y0 2y²-5y-3=0 y1=3, y2=-0,5 1+tgx=3 1+tgx=-0,5 tgx=2 tgx=-1,5 X 1=arctg2+ П n x 2=-arctg1,5+ П k

16 4sin ²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=0 Sinx=0 или 2sinx-cosx=0 x1= П n 2sinx-cosx=0 sinx sinx 2-ctgx=0 ctgx=2 X2=arcctg2+ П k

17 Cos3x+sin3x=1 A²+B²=1²+1²=2 Делим обе части уравнения на 2 1 cos3x+1 sin3x= Пусть cos φ =1/2, sin φ =1/2, φ = П /4 cos φ cos3x+sin φ sin3x=1/2 Cos(3x- φ )=1/2 3x- φ =± П /4+2 П n 3x=± П /4+ φ +2 П n, X=± П /12+ П /12+2 П n/3

18 4 4 Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно, что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)= 2 =1+cosx 2 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² = cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2 2cos²x=0 cosx=0 X= П /2+ П n

19 - учебник « Алгебра и начала анализа классы » под редакцией А. Г. Мордковича - интернет - ресурсы