Дана непрерывная функция y=f(x), имеющая в точке А ( x о ; f(x о ) ) касательную. Угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке (x о. - презентация

1 Дана непрерывная функция y=f(x), имеющая в точке А ( x о ; f(x о ) ) касательную. Угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке (x о ;f(x о )) равен значению производной функции f в точке x о. к = tg α = f ' (x о ).

2

3 Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y= 2x+e х в его точке с абсциссой x o =0. Решение. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x o равен значению производной функции в точке x o. Найдем производную y`=2+e x и её значение в точке x o =0, т. е. 2+e o =2+1=3. Ответ : 3.

4 Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=7x-5sinx в точке с абсциссой x o = π /2. Решение. Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x o равен значению производной функции в точке x o. Найдем производную y`=7-5cosx и значение производной в точке x o = π /2, т. е. y`( π /2 ) = 7- 5cos( π /2 ) = 7-0=7. Ответ : 7.

5 Найдите т. x o, если тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y=3x 2 -7x+5 в точке с абсциссой x o, равен 2. Решение. Так как тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x o равен значению производной функции в точке x o, то tg α = y`(x o )=2. Найдем производную y`=6x-7 и решим уравнение 6 x o -7=2 x o =1,5. Ответ : 1,5.

6 Пусть касательная к графику функции y= f(x), проведенная в т. М (-2;-9) параллельна прямой 28x-4y+420=0. Найдите значение производной f ' (-2). Решение. Значение производной f ' (-2) это угловой коэффициент касательной к графику функции y= f(x) в т. М (-2;-9). Так как эта касательная параллельна прямой 28x-4y+420=0, то их угловые коэффициенты равны. Найдём угловой коэффициент прямой : 28x-4y+420=0, 4y=28x=420, y=7x+105. k=7=k кас = f ' (-2). Ответ : 7.

7 В 8. На рисунке изображен график производной функции y=f (x). 1) К графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x o =-4 проведена касательная. Найдите ее угловой коэффициент. Ответ : -2. 2) К графику функции проведены все касательные параллельные прямой y=x-5,( или совпадающие с ней ). Найдите число этих касательных. Ответ : 3.

8 В 8. На рисунке изображен график производной функции y=f (x). 3)Найдите число касательных к графику функции y=f(x), которые наклонены под углом 45 о к положительному направлению оси абсцисс. Ответ : 3. 4) Найдите наибольшую из абсцисс точек, в которых касательные к графику функции параллельны оси абсцисс [ прямой у =6]. Ответ : 4.