Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, - презентация

1 Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. А. Эйнштейн

2

3 Решение какого уравнения показано на числовой окружности? sin x = 1/2

4 Решение какого уравнения показано на единичной окружности? cos x =

5 Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =

6 Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x =

7 Проверочная работа. Вариант 1.Вариант При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? 1.При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение? 2.Какой формулой выражается это решение? 2.Какой формулой выражается это решение? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a ? 3. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? 3. Какой формулой выражается решение уравнения сtg x = а?

8 Вариант 1.Вариант На оси ОхНа оси Оу

9 Метод введения новой переменной Применяется при решении тригонометрических уравнений, которые представляют собой квадратные уравнения относительно какой-либо тригонометрической функции. Если в уравнение входят различные тригонометрические функции, то надо выразить их через одну. Пример 1 8sin²x + cos x + 1 = 0

10 Пример 2 tg +3ctg =4 Решение: Пусть tg = t. Так как ctg =, тогда t + = 4, t² + 3 = 4t, t0 t² - 4t + 3 = 0, t =1, t =3. Итак, tg =1 или tg =3 =arctg1+πn, n Z =arctg3+πk, k Z = π/4+ πn, x =2 arctg3+2πk. x = π/2+2 πn. Ответ: π/2+2 πn, 2 arctg3+2πk, n Z, k Z

11 Метод разложения на множители Если уравнение можно преобразовать к виду f(x)g(x)=0, то решение данного уравнения сводится к решению совокупности уравнений f(x)=0; g(x)=0. Пример 3 sin xcos x – cos x = 0

12 Пример 4 tg x(sin x-1)=0 Решение: tg x=0 или sin x-1=0 x= πk, x=π/2+2πn. При x=π/2+2πn множитель tg x не имеет смысла, значит x=π/2+2πn - посторонние корни. Ответ: x= πk, k Z

13 Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы. Герберт Спенсер, английский философ

14 Домашнее задание: п. 20(2), 356 (в), 358 (в), 360 (в).