Дважды два – четыре? Выполнили: ученицы 5 «Б» класса Антонова Мария и Давыдова Анна Руководитель: Антонова М.А. - презентация

1 Дважды два – четыре? Выполнили: ученицы 5 «Б» класса Антонова Мария и Давыдова Анна Руководитель: Антонова М.А.

2 Дважды два - четыре, Дважды два - четыре, Это всем известно в целом мире! М. Пляцковский

3 История счёта Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

4 История счёта Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. =

5 Десятичная система счисления Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной -десятичная.

6 Двадцатичная система счисления В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом, они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел, 1 человек - это 20, 2 человека -это два раза по 20 и т.д. До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют двадцатичную систему счисления.

7 Растолкуем Десятичная = Двадцатичная = +

8 Способы счёта Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Способов счета было придумано немало. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации. Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.

9 Способы счёта Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.

10 Единичная система счисления Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита ( тыс. лет до н. э.). Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной, унарной) системой счисления. Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.

11 Большие числа Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа. Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.

12 Римская нумерация Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других.

13 Римская нумерация Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь VIII (пять плюс три), сорокXL (пятьдесят минус десять), девяносто шестьXCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т.д.

14 Арабские цифры Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место". Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum -ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.

15 Число углов По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.

16 Растолкуем Система счисления совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления.

17 Такие разные системы счисления… Сегодня мы настолько сроднились с 10- ной системой счисления, в которой десять цифр, что не представляем себе иных способов счета. Но до наших дней сохранились следы счета шестидесятками. Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, час на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд.

18 Такие разные системы счисления… В сутках 24 часа, а в году 365 дней. Таким образом, время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе, сутки - в 24- ной, недели - в 7-ной.

19 Системы счисления - Непозиционные Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа (древнегреческая, кириллическая, римская) - Позиционные Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число (десятичная, двоичная и т.д.) 1500

20 Растолкуем В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры: записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа, но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать! +

21 Позиционные системы счисления Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10). 53 = 5 *

22 Алфавит системы счисления Алфавит системы счисления - упорядоченное множество символов для записи чисел. Цифра - элемент алфавита системы счисления

23 Алфавиты систем счисления Десятичная: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Двоичная: 0,1. Троичная: 0,1,2. Четверичная: 0,1,2,3. Пятеричная: 0,1,2,3,4.

24 10-ая2-ая3-ая4-ая5-ая

25 Вывод 2 * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = 10 4