12 8 4 ?О А D B C 1. 2. A B C D 8 4 18 О Решение: Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением: AOOB=COOD 12 8=CO 4, => CO=24 Ответ:24 Решение: COOD=AOOB. - презентация

1

2 ?О А D B C A B C D О Решение: Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением: AOOB=COOD 12 8=CO 4, => CO=24 Ответ:24 Решение: COOD=AOOB CO=CD-OD=18-4= =8 OB, =>OB=7 Ответ:7 OB=?

3 3. O D A B C O1O ? ? 4. A B C D O AO:CO=4:3 OD+OB=49 Решение: CO 1 O 1 D=AO 1 O 1 B OD=CO(как радиус) O 1 D=OD-OO 1 =11-7=4 O 1 C=O 1 O+OC=7+11=18 O 1 B=x, AO 1 =18-x CO 1 O 1 D=AO 1 O 1 B x (18-x)=4 18 x x+72=0, O 1 B=6,AO 1 =12 Ответ: 6 и 12 Решение: AOOB=CO OD AO:CO=OD:OB 4:3=x(49-x) 4(49-x)=3x 196=7x => x=28 OD=28,OB=49-28=21 Ответ: 28 и 21

4 5. B A C 8? Решение: Отрезки касательных проведенных из одной точки равны: AB=AC AB=8 Ответ: 8 A B C ? ? 45º Решение: AB=AC=> ABC – равнобедренный B= C=45º, B+ C=90º => A=180º-90º=90º sin45º=AC/BC => 2/2=AC/42 => AC=4 =>AB=4 Ответ: 4 и 4 6.

5 7. A BC B1B1 C1C1 7? ? Решение: AC 1 =AB 1 =20 AB=AC=7 => CC 1 =BB 1 =AC 1 -AC=20-7=13 Ответ: 7 и A B1B1 C1C1 K1K1 D1D1 D K C B AB 1 =7 B 1 K 1 =3 KK 1 =13 AC - ? Решение: AC=AC 1 +C 1 K+KC AB 1 =AC 1 =7 K 1 B 1 =K 1 D 1 =3 KD 1 =KC 1 =KK 1 -K 1 D 1 =13-3=10 K 1 B=K 1 D 1 +D 1 D (1) KC 1 =KD+DD 1 (2) AB 1 +B 1 K 1 +K 1 B=AC 1 +C 1 K+KC(3) учитывая K 1 B 1 =K 1 D 1, KD=KC, AB 1 =AC 1 (1)и (2) в (3) AC 1 +K 1 D 1 +(K 1 D 1 +D 1 D)=AC 1 +(KD+DD 1 )+KD 2K 1 D 1 =2KD =>KD=KC=3 =>AC=7+10+3=20 Ответ: 20

6 9. A C B D 5 15 ? Решение: Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: AB 2 =ACAD AB 2 =520 =>AB=10 Ответ: A C B D 10 6 ? Решение: BDC, С=90º, по т.Пифагора: DC 2 =DB 2 -BC 2 =100-36=64 => D=8 Пусть AC=x, тогда AD=8+x AB 2 =ACAD AB 2 =AC 2 +BC 2 AC AD=AC 2 +BC 2 x(8+x)=x x+x 2 =x =>8x=36 =>x=4,5 AC=4,5 AD=8+4,5=12,5 AB 2 =4,5 12,5 =>AB=7,5 Ответ: 7,5

7 11. A D C B AC=3AB Во сколько раз DC длиннее AB? 12. A C1C1 D1D1 B1B1 B2B2 C2C2 D2D2 3 C 2 D 1 - ? Решение: AB 2 =ACAD => AB/AD=AC/AB, по условию AC/AB=3 =>AD/AB=1/3 AD/AB=(AC-DC)/AB= AC/AB - DC/AB=3-DC/AB=1/3 => DC/AB=3-1/3=2 2 / 3 ; DC= 8 / 3 AB Ответ: в 2 2 / 3 раза Решение: C 2 D 1 =C 2 B 2 +B 2 B 1 +D 1 B 1 C 2 B 1 C 2 D 1 =C 2 C 1 2 и D 1 B 2 D 1 C 2 =D 1 D 2 2 Поскольку C 1 C 2 =D 1 D 2, то C 2 B 1 =D 1 B 2 =>C 2 B 2 =D 1 B 1 =3 C 2 C 1 2 =C 2 B 1 C 2 D 1 B 2 B 1 =x, тогда C 2 B 1 =x+3, C 2 D 1 =x+6 154=(x+3)(x+6) 154=x 2 +9x+18 x=8 => C 2 D 1 =3+8+3=14 Ответ: 14

8 13. A DB E C 64 2 AC - ? Решение: Произведения отрезков секущих проведенных из одной точки, равны: ABAC=ADAE 4 AC=6 8 AC=12 Ответ: A BD C F S ABF 1 S ADC 4 AB AD ? Решение: S ABF ½AB AF sinA 1 S ADC ½ AD AC sinA 4 AF AD=AB AC AB AF AB AF 1 AB 1 AD AC AD AC 4 AD 2 Ответ: 1/2 =>